第24章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．(大庆中考)2cos 60°＝( ) A．1 B． C． D． 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( ) A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 3．(2019·宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC的值为( ) A． B． C． D． 4．在△ABC中，若sin A＝，tan B＝1，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．式子2cos30°－tan45°－的值是( ) A．2－2 B．0 C．2 D．2 6．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cos α＝，AB＝4，则AC的长为( ) A．3 B． C． D． 7．(2019·益阳)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( ) A．a sin α＋a sin β B．a cos α＋a cos β C．a tan α＋a tan β D．＋ 8．(2019·营口)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan ∠BAC的值是( ) A． B． C． D． 9．(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：≈1.732，≈1.414)( ) A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 10．(2019·重庆)如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为(参考数据sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)( ) A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 二、细心填一填(每小题3分，共15分) 11．若α为锐角，cos α＝，则sin α＝( )，tan α＝( )． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝( )． 13．在△ABC中，若|2cos A－1|＋(－tan B)2＝0，则∠C＝( )． 14．(2019·天门)如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为( )m. 15．(2019·辽阳)某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车_( )(填“超速”或“没有超速”).(参考数据：≈1.732) 三、用心做一做(共75分) 16．(8分)解下列各题： (1)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中x＝cos30°＋； 17．(9分)(2019·十堰)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3 m，坝高AE＝DF＝6 m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长． 18．(9分)(2019·梧州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝. (1)求AD的长； (2)求sin α的值． 19．(9分)(2019·遵义) ... ...
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