2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《等差数列及其前n项和》（五） 考查内容：主要涉及等差数列前n项和的最值等 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 2．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A．有最大值32 B．有最小值10 C．有最大值 D．有最大值30 3．等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（ ）时，最大. A． B． C． D． 4．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最大值时，（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（ ） A．9 B．7 C．8 D．6 6．数列的通项为，，其前n项和为，则使成立的的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ） A．19 B．20 C．9 D．10 8．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列的前项和为，若，且，则当最大时的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．16 10．等差数列的公差为，前项和为，若，则当取得最大值时，（ ） A． B． C． D． 11．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前项和为，，则当取最小值时，的值为（ ） A．4 B．6 C．4或5 D．5或6 12．设是等差数列，记，设为的前n项和，且，若取最大值，则（ ）. A．14 B．15 C．16 D．17 二．填空题 13．等差数列前项和为，已知则中第_____项最大. 14．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为_____. 15．等差数列的前项和为，，，则取最大值时____ 16．已知等差数列的首项，前n项和为，若，则当取得最大值时，n的值为_____． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等差数列中 （1）求数列的通项公式 （2）当n取何值时，数列的前 项和取得最值 ，并求出最值． 18．已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的最小值. 19．设数列的前n项和为. （1）求； （2）令，求的最小值. 20．已知数列满足：，. （1）求及通项； （2）设是数列的前项和，则数列，，，……中哪一项最小？并求出这个最小值. （3）求数列的前10项和. 21．已知数列中，. （1）求证：是等差数列； （2）若，且数列的前项和为，求数列的最小项. 22．已知等差数列，为其前项和，，，其中． （1）求及（用表示）； （2）在，，…，中，有且只有的值最大，求的取值范围． 《等差数列及其前n项和》（五）解析 1.【解析】设等差数列的公差为，则， 解得，故， 故当时，；当时，， 所以当时，取最大值.故选：A. 2.【解析】设等差数列的首项为，公差为.由题意得：，解得.所以.因为， 所以当或时，取最大值，最大值为.故选：D. 3.【解析】等差数列中，前项和为，且，， 即，， ，所以，，则， 因此，当时，最大.故选：C. 4.【解析】根据题意，等差数列中，由，， ，则， 又由为等差数列，则， 又由，则， 则当时，取得最大值， 故选：C． 5.【解析】设等差数列的公差为，，， 可得，解得， 则， 当时，取最小值．故选：D ． 6.【解析】因为数列的通项为所以，又，所以，又，解得的最小值为 7，故选A ． 7.【解析】因为等差数列,其前项和有最大值，且，所以.得：. ,. 则使成立的最大自然数.故选A. 8.【解析】由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时. 9.【解析】因为在等差数列中 ， 所以，， 所以， 所以，； 所以在等差数列中， 当且时，；当且时，． 所以最大值为，此时的值为. 故选：A． 10.【解析】根据题意，等差数列中，， 则 ... ...
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