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课件网) 思 考 1、下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除. （3）12能被3整除且能被4整除. 思 考 1、下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除. 2、下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数. （3）12能被3整除且能被4整除. （3）27是7的倍数或是9的倍数. 思 考 1、下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除. 2、下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数. 3、下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）12能被3整除且能被4整除. （3）27是7的倍数或是9的倍数. 1、“且”、“或”、“非”命题： （1）且命题：用逻辑联结词“且”将命题p和q联结起来. 记作：p∧q，读作：p且q （2）或命题：用逻辑联结词“或”将命题p和q联结起来. 记作：p∨q，读作：p或q （3）非命题：对一个命题p全盘否定. 记作： ┐ p，读作：非p 【思考】 【思考】 2、“且”、“或”、“非”命题的真假： p q p∧q p∨q ┐ p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 逻辑联结词“且” “或” “非”与集合的“交” “并” “补”之间有关系吗？ 【思考】 【思考】 命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？ 命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？ ﹁ (p∧q)＝（﹁ p）∨（﹁ q ） ； ﹁ (p∨q)＝（﹁ p ） ∧（﹁ q ）. 【思考】 【例1】 将下列命题分别用“且”、“或”联结成新命题, 判断它们的真假 (1) p: 平行四边形的对角线互相平分， q: 平行四边形的对角线相等. (2) p: 菱形的对角线互相垂直， q: 菱形的对角线互相平分. (3) p: 35是15的倍数，q: 35是7的倍数. 【例2】 用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断 它们的真假 (1) 1既是奇数，又是素数； (2) 2和3都是素数. 【例3】 判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题, 那么p∧q一定是真命题吗？ 【思考】 【例4】 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p: y=sinx是周期函数； （2）p: 3<2； （3）p: 空集是集合A的子集. 【例5】 写出下列命题的否定及其否命题，并判定真假. （1）若一个数是质数，则这个数是奇数； （2）正方形的四边相等. （1）“命题的否定”与“否命题”的区别？ 【思考】 词语 是 一定是 都是 且 必有一个 至少有n个 至多有n个 词语的否定 （2）常见语句的否定 【例6】 【练习】 已知命题p：方程x2-ax+1=0有两个实根；命题q：函数y=x2+ax+b在[2,+∞)上为增函数．若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围． 课堂小结 （1）“且”、“或”、“非”命题的含义 （2） “且”、“或”、“非”命题的真假 作业布置： ... ...
