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课件网) 3.6 循环小数 人教版五年级上册 易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点） 讲解设计：立足课本 1.基础部分 2.核心算法 3.核心考题 4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。 一、导入 探究点 1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点 你能列一下算式吗？ 二、探究新知 400÷75＝ 请你试着列竖式计算一下。 把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！ 二、探究新知 75 4 0 0 400÷75 5 3 7 5 2 5 0 2 5 2 2 5 . 3 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 3 3 2 5 3 2 5 3 ＝ 5.333 2 5 2 5 继续除下去，可能永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”。 余数怎么总是“25”？ … 二、探究新知 在进行小数除法计算中，当商的小数部分从某一位起不断重复出现相同的数时，求得的商可在后面重复的数字写出几个后，在后面用省略号的形式表示。 核心总结： 除不尽的小数除法中商的特点 1 8 8 1 1 8 8 1 2 2 2 9 2 2 . . . 0 1.1 9 0 8 8 2 0 1 1 9 0 8 8 9 2 9 2 0 2.29÷1.1 ＝ 2.08181 观察这个竖式，能说说你的发现吗？ 余数依次不断重复出现9和2，商就不断重复出现8和1。 小试牛刀 列竖式计算。 . … 1 1 二、探究新知 探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？ 观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同桌之间互相说一说。 二、探究新知 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。 归纳总结： 二、探究新知 （二）什么是循环节？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333 的循环节是3。 2.08181 的循环节是81。 6.9258258 的循环节是258。 … … … 二、探究新知 原始记法中的循环节至少要写出两个，一般就写出两个；而简便记法中只写一个循环节即可；简便记法中循环节上面的小圆点不能遗漏。 温馨提示： （三）循环小数的表示方法 简便记法： 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333 …写作5.3， 2.18181…写作2.181 ， 6.9258258…写作6.9258。 . . . . . 二、探究新知 小试牛刀 1. 5.333 0.7676 3.14159 3.143134 7.843843 6.95454 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。 … … … … … 二、探究新知 1.555 1.746746 0.105353 2. 用简便形式写出下面的循环小数。 ＝1.5 . ＝1.746 . . ＝0.1053 . . … … … 二、探究新知 探究点 3 有限小数和无限小数 28÷18 78.6÷11 15÷16 计算完想一想商会有哪些情况？ 二、探究新知 16 1 5 0 1 4 4 6 0 4 8 . 9 0 1 2 0 3 1 1 2 8 0 7 15÷16 0 5 8 0 ＝ 0.9375 这道题你算对了吗？ . 二、探究新知 28÷18 18 2 8 0 1 1 8 0 1 0 0 9 0 . 5 1 0 1 0 0 5 9 0 1 0 0 9 0 5 ＝ 1.555 仔细观察，余数几总是重复出现？商呢？ . … 二、探究新知 7.14545 78.6÷11 5 0 11 7 8 6 7 7 7 1 1 . 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 . 1 6 4 4 4 6 0 5 5 5 5 ＝ 仔细观察，商的小数部分从哪一位起依次不断重复出现呢？ … 二、探究新知 15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝ 1.555 78.6÷11 ＝ 7.14545 想一想商会有哪些情况？ … … 15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝ 1.555 78.6÷11 ＝ 7.14545 0.9375 有限小数 1.555 无限小数 7.14545 无限小数 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 π π 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。 … … … … 二、探究新知 小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 归纳总结： 有限小数和无限小数 有限小数 ... ...
