7.2 定义与命题 （第2课时） 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 哦……那可 怎么办 导入新知 1. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念. 2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式. 素养目标 3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名: 2.公理: 3.证明: 4.定理: 知识点 1 公理、证明、定理的概念 探究新知 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 归纳总结 证实其他命 题的正确性 推 理 演绎推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名、公理 一些条件 + 探究新知 本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等. 公理 探究新知 等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理． “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”. 其他公理 探究新知 证明定理“对顶角相等” 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( ). 已知 平角的定义 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°. 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ). 同角的补角相等 ∵直线AB与直线CD相交于点O ( )， ∠BOD＋∠AOD＝180° ( ). 探究新知 知识点 2 证明的过程 例 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等. 证明的书写格式: 探究新知 证明定理 ：同角的补角相等. 已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角. 求证：∠2=∠3. 证明： ∴ ∠2＋∠1=180°( ). 已知 补角的定义 ∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( ). 等式的性质 ∵∠3是∠1的补角( ), 已知 ∴ ∠3＋∠1＝180°( ). 补角的定义 ∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( ). 等式的性质 ∴ ∠2=∠3( ). 等量代换 ∵∠2是∠1的补角( ), 巩固练习 1 3 2 分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了. 例 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行. 素养考点 证明推理的应用 探究新知 证明： ∵∠2与∠3是对顶角 ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD 探究新知 （对顶角的定义）, （对顶角的性质）. （已知）, （等量代换）. （同位角相等，两直线平行）. 如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程 ①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2 题设(已知): .… 结论(求证)： ... ①② ③ 巩固练习 变式 ... ...
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