1.2集合间的基本关系 分层演练 综合提升 A级 基础巩固 1.若集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则 ( ) A.M?N B.N?M C.M∈N D.N∈M 答案:A 2.已知集合A={-1,0,1},B={x|x>a},若A?B,则实数a的取值可以为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案:A 3.若??{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是( ) A.a< B.a≤ C.a≥ D.a> 答案:B 4.集合M={x∈N|-2≤x≤0}的子集的个数为2. 5.已知集合A={x|x<2,x∈N},B={x|-2
3或a=1 C.a=1 D.a>3 解析:因为A={x|2≤x≤4}, B={x|2a≤x≤a+3},且B?A, 所以当B=?时,满足题意,此时2a>a+3,解得a>3; 当B≠?时,或此时a不存在, 所以a的取值范围是a>3. 答案:D 7.已知集合A=,B=xx=-,b∈Z,C=,则A,B,C满足的关系为 ( ) A.A=B?C B.A?B=C C.A?B?C D.B?C?A 解析:集合A==,集合B= =,集合C= = , 因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数,当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数,当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A?B=C. 答案:B 8.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}. (1)若A?B,求实数a的取值范围. (2)是否存在实数a使得A=B?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由. 解:(1)①当B=?时,满足题意,此时有a+1>2a-1, 解得a<2; ②当B≠?时,则有 解得2≤a≤3. 综合①②,得a的取值范围为a≤3. (2)若存在实数a使得A=B, 则即无解, 故不存在这样的实数a使得A=B. C级 挑战创新 9.创新题若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,,,1,2,3,4的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为 ( ) A.15 B.16 C.28 D.25 解析:根据伙伴关系集合的概念可知-1和1本身具备这种运算,这样所求集合即由-1,1,3和,2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为24-1=15. 答案:A 10.多空题若集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A={-1,0}.若集合B满足{0}?B?A,则集合B={-1,0}. 解析:因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0, 所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0}. 因为集合B满足{0}?B?A, 所以集合B={-1,0}.(课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 任意一个元素都是集合B中的元素 A?B(或B?A) A包含于B(或B包含A) x∈B,且x?A, A?B(或B?A) A?A ? 封闭曲线的内部 提示:符号“∈”反映了元素与集合的关系;符号“?”反映了集合与集合之间的关系. 提示:集合A中的元素一定是集合B中的元素,但集合B中的元素不一定是集合A中的元素. ? 解析:因为集合A={0,1,2},所以0∈A,选项A错误,选项B正确,选项C,D是集合与集合之间的关系,错用元素与集合的关系符号,所以选项C,D错误. 答案:B 解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1}, 所以集合Q中的元素都在集合P中,所以Q?P. 答案:C 任何一个元素 任何一个元素 A=B A?B B?A 不含任何元素 ? 空集是任何集合的子集 提示:不是,空集只有子集,没有真子集. 解析:A,B,C项显然不符合题意,空集与集合的关系不能用∈表示,D项符合题意. 答案:D 解析:因为A={1,-m},B={1,m2},且A=B,所以m2=-m,解得m=-1 或m=0.m=-1不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0. 0 解析:?表示空集,没有元素,{0}有一个元素,则?≠{0},故①错误;因为空集是任何集合的子集,故②正确;?和{0}都表示集合,故③错误;0表示元素,{0}表示集合,故④错误;0∈{0},故⑤正确;{1},{1,2,3}都表示集合,故⑥错误;{1,2}中的元素都是{1,2,3}中的元素,故⑦正确;易知{a,b}?{ ... ... 