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课件网) 9.3代数式的值 请三个同学来做一个传数的游戏（根据学生的具体人数设定，也可以分两组来进行） 游戏规则： 老师任意报一个数，第一个同学把这个数加1传给第二个同学，第二个同学再把听到的数平方后传给第三个同学，第三个同学把听到的数减去1报出结果。 （让同学们在游戏中发现，代数式中的字母可以用数字代替求出固定的结果，初步体会从一般到特殊的过程。） 思考：你能由上面的游戏说一说什么是代数式的值吗？ 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式． 代数式反映普遍的规律，而代数式的值仅仅是其中一个特殊的例子. 注意： 1.计算时，先代入，再计算，字母不能代错，正确运用计算法则解题。 2.代数式的值是由字母的取值决定，所以必须先写“当……时”，表示在此情况下求得. 例：???? 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值. 解：当a=2时， 2a3+3a+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27 注意： 如果代数式中省略乘号， 代入求值时需添上乘号. 例： 书籍每个练习本的价格是0.8元，买n个练习本 要花多少钱？买10个，20个要花多少钱？ 解：买n个练习本要花0.8n元。 当n=10时， 0.8×10=8 (元) 当n=20时 0.8×20=16(元) 答：买n个练习本要花0.8n元， 买10个，20个各要花8元，16元。 例 . 求代数式x2-1的值 (1)x=2时， (2)x=1/2时， 解(1)当x=2时 x2-1= 22-1 =4-1 =4 从这个例题可以看到， (1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。 (2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号。 (2)当x=1/2时 x2-1= (1/2)2-1 =1/4-1 =-3/4 例.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10 从这个例题可以看到， (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。 (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。 例 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2? (3)a2+b2； (4)a2-b2? 解(1) a=4，b=-2时 (a+b)2 = [4+(-2)]2 =2 2 =4 (2) a=4，b=-2时 (a-b)2 = [4-(-2)]2 =6 2 =36 (3) a=4，b=-2时 a2+b2 = 42+(-2)2 =16+4 =20 (4) a=4，b=-2时 a2-b2 = 42- (-2) 2 =16-4 =12 从这个例题可以看到：当a、b的值相同时， (a+b)2 a2+b2 值并不相同，所以不能把这两个代数式混为一谈。 同样：当a、b的值相同时， (a-b)2 a2-b2 值也不相同，所以也不能把这两个代数式混为一谈。 四、归纳 1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10 例3 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值 2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况： (1)代入负数时要添上括号。 (2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。 练习 4 -4 ? 0 -2/3 输入a的值 -2a+1 输出结果 -7 9 0 1 7/3 1、填图 2、填表 a -2 -1 -1/2 0 0.5 3/2 3 4 3a-1 (3a-1)2 -7 49 -4 16 -5/2 25/4 -1 1 0.5 0.25 7/2 49/4 8 64 11 121 已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值. 思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，如果根据已知a+b=3来求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入原代数式求值。 解： 当 a+b=3时， （a+b)2+a+6+b=（a+b)2 +(a +b)+6 =32+3+6 =18 误点剖析： 不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡同而无法求解。 练 ... ...
