专题训练 二次函数图象信息题归类 ? 类型一 由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3－ZT－1所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( ) 图3－ZT－1 图3－ZT－2 2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) 图3－ZT－3 ? 类型二 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 3．2018·枣庄如图3－ZT－4是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是( ) 图3－ZT－4 A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0 4．2018·深圳二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3－ZT－5所示，下列结论正确是( ) 图3－ZT－5 A．abc＞0 B．2a＋b＜0 C．3a＋c＜0 D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3－ZT－6所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( ) 图3－ZT－6 A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 6．[2019·成都] 如图3－ZT－7，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，B(5，0)，则下列说法正确的是( ) 图3－ZT－7 A．c<0 B．b2－4ac<0 C．a－b＋c<0 D．图象的对称轴是直线x＝3 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3－ZT－8所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中正确结论的个数是( ) 图3－ZT－8 A．1 B．2 C．3 D．4 ? 类型三 利用二次函数图象求二次函数的解析式 8．已知某二次函数的图象如图3－ZT－9所示，则这个二次函数的解析式为( ) 图3－ZT－9 A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3 9.如图3－ZT－10，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，5)，且OA∶OB＝1∶4，则这个二次函数的解析式是_____． 图3－ZT－10 10．如图3－ZT－11，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x＝2. (1)求抛物线的函数解析式． (2)P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 图3－ZT－11 ? 类型四 利用二次函数图象求一元二次方程的根 11．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( ) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 12．二次函数y＝2x2－4x＋m的部分图象如图3－ZT－12所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是( ) 图3－ZT－12 A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝2.5 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c和正比例函数y＝x的图象如图3－ZT－13所示，则方程ax2＋(b－)x＋c＝0的两根之和( ) 图3－ZT－13 A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 ? 类型五 利用二次函数图象解不等式 14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3－ZT－14所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( ) 图3－ZT－14 A．x<－1 B．x>3 C．－13 15．如图3－ZT－15是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( ) 图3－ZT－15 A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3 16．如图3－ZT－16所示，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为( ) 图3－ZT－16 A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9 C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9 17．如图3－ZT－17，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C ... ...
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