人教版数学九年级上册：22.3　第3课时　建立适当坐标系解决实际问题 同步练习（含答案）

第3课时　建立适当坐标系解决实际问题 1．如图22－3－10是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　　) 图22－3－10 A．16米 B.米 C．16米 D.米 2．如图22－3－11是一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米，那么当水位下降1米时，水面的宽度为_____米． 图22－3－11 3．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图22－3－12所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y＝－x2＋c，且过顶点C(0，5)．(长度单位：米) (1)直接写出c的值； (2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯的价格为20元/米2，求购买地毯需多少钱． 图22－3－12 4．如图22－3－13所示，学校大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，求该校门的高度． 图22－3－13 5．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(　　) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 6．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____秒． 7．已知：如图22－3－14，一工厂车间门口由抛物线的一部分和矩形ABCD的三边组成，门的最大高度是4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米．若有一个高为4米，宽为2米的长方体形的大型设备要安装在车间里，如果不考虑其他因素，设备的右侧至少离开门边_____米，此设备才可以运进车间(　　) 图22－3－14 A．1.8 B．1.9 C．2 D．2.1 8．如图22－3－15，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒． 图22－3－15 9．如图22－3－16，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m. (1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？ 图22－3－16 10．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池(如图22－3－17)，在水池中心竖直安装一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少． 图22－3－17 11．如图22－3－18，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运动的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x之间的函数关系式； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 图22－3－18 答案 1．B　[解析] ∵OA＝10米，∴xC＝－10. 把xC＝－10代入y＝－(x－80)2＋16， 得yC＝－.∴AC＝米． 2．2 　[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，x轴通过AB，y轴通过AB的中点O且通过点C，则通过画图可知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝2米，抛物线顶点C的坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点 ... ...