11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。 教学目标 1、回答下面问题： （1）三角形的内角和等于 。 （2）三角形的一个外角等于_____ _____的和。 （3）长方形的内角和等于 ，正方形的 内角和等于 。 180° 360° 360° 与它不相邻的 两个内角 问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？ 问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？ 360° A B C D A B C D A B C D F E ① ③ ② …… 你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？ 180 °×2 ＝ 360° A B C D A B D C B D A B D C B D A B D C B D 分析一 ： 分析二 ： 180 °×3 －180 °＝360° A B C D A D E E A B C D E A B E A D E C E D 动手画一画 你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。 A B C D E A B C D E F A B C D E F G 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？ n-3 多边形的内角和 分成的三角形的个数 多边形的边数 1 … 180° … 3 4 5 6 7 … n A B C D E A B C D E F G A B C D E F 2 3 4 5 n-2 (n-2)×180 ° 900 ° 720 ° 540 ° 360 ° n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180° 思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？ A B C D B A C E D B F E D C A 四边形 180 °×2= 360 ° 180 ° ×3= 540 ° 五边形 180 ° ×4= 720 ° 六边形 （4-2） （5-2） （6-2） (n-2) (n-2) × 180 ° n边形的内角和等于 (n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式： 这里的字母n是指大于或等于３的正整数 我学习！我快乐！ A B C D A B C D E A B C D E F A B C D A B C D E A B C D E F 想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？ (1)八边形的内角和是 ____。 (2)十边形的内角和是____。 (3)一个多边形的内角和是1800°，它是 _____边形。 （8－2）×180o=1080o （10－2）×180o=1440o （n－2）×180o=1800o n=12 1、12边形的内角和等于_____ 2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形 1800° 十 已知边数求多边形内角和 已知多边形内角和求边数 （12-2）×180°=1800° (n-2)×180°=1440° n=10 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A C B D 解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360° 所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C) =360°－180° =180° 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例题讲解 变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？ C A B O 1 例题变式 相等 D 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ F E C B A 6 1 2 3 4 5 分析：考虑一下问题： （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？ 练习这些问题，考虑外角和的求法. 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180° 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于综合减去内角和，即外角和等于 6×180°-（6-2×180°=2×180°=360° 一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，由题意得 （n－2）×180o=n × 135o 解得：n=8 答：这个多边形是八边形。 巩固提高 1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_____。 2、七边形的内角和等于_____。 3、正五边形的每个内角是_____。 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是 ... ...
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