2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十四章第三节用函数观点看方程(组)与不等式

2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十四章 第三节 用函数观点看方程(组)与不等式 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 一次函数与一元一次方程的内在联系。 2. 一次函数与一元一次不等式的内在联系。 3. 一次函数与二元一次方程（组）。 二. 知识要点： 1. 一次函数与一元一次方程 将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标的值。 例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0的自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值。也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2。反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0。 2. 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0的自变量取值范围，也相当于y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值范围。也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方。如图所示。反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量的取值范围，要求y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式2x－4＞0。 3. 二元一次方程与一次函数 由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。 三. 重点难点： 初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，通过作函数图像、观察函数图像进行知识间的综合，体会数形结合思想。 【典型例题】 例1. （2008年太原）下列图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（ ） 分析：方程y－2x－2＝0的解对应函数y＝2x＋2的图像，显然，这条直线过（0，2）、（－1，0）两点，故选C。或判断y＝2x＋2经过第一、二、三象限。 解：C 评析：二元一次方程的每一组解都对应一个一次函数图像上一点的坐标，也就是二元一次方程转化为“形”后就是坐标系中的一条直线。 例2. 用作图像的方法解不等式x－2＞0。 分析：先把x－2＞0左边设为一次函数y＝x－2，画出图像，如图所示，找出图像在x轴上方部分对应的x值即为不等式的解集。 解：设y＝x－2，由图像可知直线交x轴于（2，0）点，图像位于x轴上方部分对应的y值大于0，∴不等式x－2＞0的解集为x＞2。 评析：解答此类问题，首先确定与不等式相关的一次函数，并作出图像，再观察图像确定答案。 评析：作图时，两点分别取在x轴或y轴上，可简化作图。用此法得出的解是近似解，检验正确后可得准确解。 例5. （2008年河北）如图所示，直线l1的解析表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D。直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C。 （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 解得 所以直线l2的解析式是y＝x－6。 （3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3 点C是直线l1和l2的交点，即 评析：本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题和两个一次函数的交点的问题，但从“数”的角度看是解一元一次方程和二元一次方程组。 【方法总结】 体验数形结合思想的意义，逐步学习利用数形结合思想分 ... ...