初三数学能力训练（一元二次方程）0919 班级 姓名 学号 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5 2．如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（ ） A． B． C． D．或 3．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ） A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 4．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ） A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102 C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+102 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 6．若a,b,c满足则关于x的方程的解是( ) A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根 7．一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 8．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36 C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36 9．对于任意实数，多项式的值是一个（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 10．若（b≠0），则=（ ） A．0 B． C．0或 D．1或 2 二．填空题（共8小题，每空2分，共16分） 11．如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_____． 12．a是方程的一个根，则代数式的值是_____． 13．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=_____． 14．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为_____． 15．若M＝，N＝，则M、N的大小关系为M ____N．（填“＞”、“＜” 、“”或“”） 16．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____． 17．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____． 18．若关于x的一元二次方程的常数项为-2,则m的值为 ． 三．解答题（共8小题，共54分） 19．解下列方程 （1） （2） 20．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率． （2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？ 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根； （2）设x1，x2是方程的根，且 x12-2kx1+2x1x2=2，求k的值． 22．在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： （1）填写上图中第四个图中y的值为_____，第五个图中y的值为_____． （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为_____，当时，对应的_____． （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该 ... ...
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