福建省福州第十八中2020-2021学年第一学期九年级数学第二次月考(Word版含解析)

初三上第二次月考 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（0，2） 2．(本题4分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 3．(本题4分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A．且 B． C． D． 4．(本题4分)下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(本题4分)在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（　　） A．4：9 B．4：21 C．4：25 D．4：5 6．(本题4分)如图，是圆的直径，点、在圆上，且点、在的异侧，连结、、.若，且，则的度数为 A． B． C． D． 7．(本题4分)已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP＝4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 8．(本题4分)如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 9．(本题4分)如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．(本题4分)如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共24分) 11．(本题4分)如图，在边长为1的正方形网格中，，，，.线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_____. 12．(本题4分)已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2，则∠C的度数为_____． 13．(本题4分)若点是等腰的外心，且底边则的边上的高为 _____． 14．(本题4分)如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝_____． 15．(本题4分)如图中，，，以为边向三角形外作等边，连，则的最大值为_____． 16．(本题4分)如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__． 11题 14题 15题 16题 三、解答题(共86分) 17．(本题8分)解方程： （1） （2） 18．(本题8分)已知；如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC． 19．(本题8分)某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个． （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 20．(本题8分)如图，在中，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的垂直平分线，垂足为； ②以为圆心，长为半径作圆，交于（异于），连接； （2）探究与的位置关系，并证明你的结论． 21．(本题8分)如图，，点在上，且，以为圆心，为半径作圆． （1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围； （2）若是上一点，，当时，求线段与的公共点个数． 22．(本题10分)如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接 ... ...