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课件网) 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 人教版·九年级数学上册 学习目标 【知识与技能】 1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 【过程与方法】 通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征. 【情感态度】 在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣. 【教学重点】 结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念. 【教学难点】 1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系； 2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件. 新课导入 导入课题 问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？ 正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？ 推进新课 知识点1 二次函数的概念 y=6x2 是 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2. 我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛. (n-1) m是n的函数吗？ 即 所以比赛的场次数为 表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对 于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数. 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 问题2 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；两年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 . (1+x) (1+x) y=20(1+x)2 y是x的函数吗？ y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. y=20x2+40x+20 思考 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点? 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地， 形如 y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次项 一次项 常数项 ①y=6x2 , , ② y=20x2+40x+20 . ③ 分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。 出题角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：y=ax?+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） √ a=0 × 最高次数是4 × × √ =x2 √ ①⑤⑥ 运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0. 出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围) 解： 根据二次函数的定义可得 解得m=3或m=-1. 当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1. 综上所述，该二次函数的解析式为： y=6x2+9或y=2x2-4x+1. 练习 解：依题意，得 解得a=-1. 出题角度三 求二次函数的函数值 知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式 根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式； ③联系 ... ...
