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课件网) 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 人教版·九年级数学上册 学习目标 【知识与技能】 利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式. 【过程与方法】 通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法. 【情感态度】 经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性. 【教学重点】 待定系数法求二次函数的解析式. 【教学难点】 选择恰当的解析式求法. 新课导入 导入课题 问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？ 推进新课 思考 回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？ 知识点1 用二次函数一般式y=ax2+bx+c 求函数解析式 我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？ 探究 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式. 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？ 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式. 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？ a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 ① ② ③ ? 由②-①可得： 2b=-6 b=-3 由③-①可得： 3a+3b=-3 a+b=-1 a=2 将a=2，b=-3代入①可得： 2+3+c=10 c=5 ∴解方程组得： a=2, b=-3, c=5 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式. 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 ∴解方程组得： 因此，所求二次函数是： a=2, b= -3, c=5 y=2x2-3x+5. 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 归纳 任意两点的连线不与y轴平行 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式. 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步:解方程组。 解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c. ∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). ∴ 解得a＝1，b＝-2，c＝-3. ∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3. 练习 图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？ 知识点2 用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式. 解：∵抛物线顶点为(1,-4) ∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3. 已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤: 第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k. 第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式. 归纳 知识点3 用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数解析式 一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当x＝-2与 时，y＝0，求这个二次函数的解析式. 两种方法 ... ...
