中条件无法证得PM⊥平面BCE,故假设不威立,故D错误 13解析:根据题意,四为EF1平面ABC,所以EFAC又E是AD的中点,所以F 是CD的中点四此在R△DEF中,DE=DF=1,故EF2答案:√2 4解析:∵平面a平面B、:CDAB 时·C PAXCD.5X1。5答蜜:5 15解析:如国所示,接EH.FG 依,可得 EHS BD, FGI BD 故 EH. FG,所以E、F,G,H共面 为EB如mD.FG-3.B=B 所以四边形EFGH是梯形,EF与GH必相交,设交点为M因为点M在EF上 故点M在平面ACB上,同理,点M在平面ACD上 所以点M足平面ACB与平西ACD的公共点 又AC是这两个平面的交线,所以点M一定在直线AC上答案:④ 6解析:(1)5-×2×25-25 校八的体数m×35×2 (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,所以∠ ADE或其补角)足异面直线BC与AD所成的角 在ADE中、DE2E=V5OD2m∠ODE22x2-} 并面直线B与AD所点的余注值好答案:0吗2 明因为平面AC工平面 BCD, BD⊥BC,平面ABCD平BCD=B,BDC 2.面BCD,所以BD⊥平面ABC又ACC平面ABC,所以BD⊥AC 又AB⊥AC,且BD∩AB=B,所以AC⊥平面ADB 又ACC平面ADC,所以平面ADC⊥平面ADB (2)解:如图11453所示,取BC的中点E,连接AE,则AE⊥BC 又平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC 所以AE⊥平面BCD,所以AE⊥CD 过点E作EF⊥DC于点F,连接AF,则DC⊥平面AEF 则DC⊥AF,所以∠AFE是二面角A-CD-B的平面角 在R△C中∠BF=30,.BF=2CE=2 图11-45 又A-3,别以如∠AE=2,即二面角ACDB的平面角的正切值为2 分析:要试线面直,先证线线直,只需证明BC与平面PAB中的 两条相交支线垂直可 期:∵B⊥底面ABC,BCC平圆ABC,…BM⊥BC 8C=90°,AB⊥BC 又AB∩B=A,且ABC平面BAB,BAC平面PAB BC⊥平面PB (103) (1)证明:在四棱锥1BCD中,因为1D⊥平面ABCD.BCc平面ABCD 以FD⊥BC 3分 底面ABCD是矩形,所以BC⊥CD 又CDc平面CD.1Dc平面ICD.CDnD=D 5分 所以BC⊥平面BCD (2)因为底面ABCD是矩形,所以AD∥BC 所以AD∥平面2为4m,B里门40南时 平面IBC h多) 19.(12分) 解:(1)证明:如图,连接BC1,交B1C于E,连接DE,则E是BC1的中点 又DEc平面B1CD,AC1￠平面B1CD, AC1∥平面B1CD 2)证明:∵AA1⊥平面ABC,CD平面ABC 8分 又CD⊥A3,MA1∩AB=A,AB,A1c平面ABB,A 10分 12分 20证明:(为=PD、E为AD的中点 所以PD 因为面AB (2)因为浪面ABCD为矩形,所以AB⊥AD 因为平面P1⊥平面ABCD.平面PAD∩+面ABCD=AD、ABC+面ABCD 所以AB⊥平面PD (3)如图,取PC的中点G,连接FG,DG. 因为PDC平面BD,所以AB⊥PD 因为F,G分为PB、PC的中点,所以 FGI BC,FG 又固为 所以PD⊥平PB 国为四边形ABCD为矩形,且E为AD的中点 国为PDC平面PCD. 所以DEBC.DE=BC 所以平面PAB⊥平面PCD 所以DEFG,DE=FG 所以四边形DEFG 所以EF"DC 又固为E四平面PCD.DGC平面PCD 1平面PCD
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