1.2 利用二分法求方程的近似解 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 二分法的概念 1.下列函数f(x)的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求方程f(x)＝0近似解的是( ) 2．若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f＞0，则( ) A．方程f(x)＝0在上有解 B．方程f(x)＝0在上有解 C．方程f(x)＝0在上无解 D．方程f(x)＝0在上无解 知识点二 二分法求方程的近似解 3.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,1.5)内的近似解的过程中，有f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则该方程的根所在的区间为( ) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 4．在用二分法求方程f(x)＝0有[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.687 5)＜0，即可得出方程的一个近似解为_____(精确度为0.1)． 5．用二分法求2x＋x＝4在[1,2]内的近似解(精确度为0.2)．参考数据： x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 知识点三 二分法的实际应用 6.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线发生故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查找一个点就要爬一次电线杆，这条线路有200多根电线杆呢！ 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理． 关键能力综合练 进阶训练第二层 1．用二分法求方程x3＋5＝0的近似解可以取的初始区间是( ) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 2．连续函数f(x)的部分函数值数据如下表所示： x 1 1.5 1.625 1.75 1.8125 1.875 2 f(x) －6 －2.625 －1.459 －0.14 0.5793 1.3418 3 当精确度为0.1时，方程f(x)＝0的近似解可取为( ) A.1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9 3．已知函数f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 4．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用计算器得到下表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 f(x) 1.0794 0.1918 －0.3604 －0.9989 则由表中的数据，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一个近似解(精确度为0.1)为( ) A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875 5．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( ) A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4 6．若用二分法求函数f(x)的近似零点时，精确度为0.001，则结束计算时零点所在区间(a，b)需满足的条件是_____． 7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝，那么下一个有根的区间是_____． 8．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一架天平，则应用二分法的思想，最多称_____次就可以发现这枚假币． 9．(探究题)若a＞3，则方程x2－ax＋1＝0在区间(0,2)上有_____个实根． 10．(易错题)用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)． 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选题)在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( ) A．[1,4] B．[－2,1] C. D. 2．下列说法中，正确的是_____(填序号)． ①用二分法可求所有函数零点的近似值； ②用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位； ③二分法有规律可循，可以在计算机上完成； ④二分法求方程的近似解的思想源于零点存在定理． 3．(学科素养—逻辑推理)已知函数f(x)＝x3－x2＋1. (1)证明方程f(x)＝0在区间(0,2)内有实数解； (2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0,2])的实数解x0在哪 ... ...
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