第2课时 指数函数的图象和性质的应用 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 指数函数的定义域和值域 1.函数y＝的定义域是( ) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 2．函数y＝的值域是( ) A. B．(－∞，0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 3．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝3；(2)y＝； (3)y＝4x－2x＋1 知识点二 指数型不等式的解法 4.若0.72x－1≤0.7，则x的取值范围是( ) A．[－1,3] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 5．(1)解不等式：3x－1≤2； (2)已知a
0，且a≠1)，求x的取值范围． 知识点三 指数型函数的单调性 6.若函数f(x)＝|x－2|，则f(x)的单调递减区间是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 7．若函数y＝2在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是_____． 8．已知定义域为R的函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数． (1)求a的值； (2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论； (3)求函数f(x)在R上的值域． 关键能力综合练 进阶训练第二层 1．函数f(x)＝＋的定义域为( ) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 2．已知函数f(x)＝3－x－1，则f(x)的( ) A．定义域是(0，＋∞)，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．定义域、值域都是R 3．函数f(x)＝在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．a≤－4 B．a≤－2 C．a≥－2 D．a>－4 4．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上( ) A．是增函数 B．是减函数 C．当x>2时是增函数，当x<2时是减函数 D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数 5．函数f(x)＝|x＋2|的部分图象大致为( ) 6．(易错题)函数y＝x＋x＋1的值域为( ) A. B. C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 7．不等式x－4>3－2x的解集是_____． 8．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是_____． 9．(探究题)若不等式(m2－m)2x－x<1对任意x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是_____． 10．已知函数f(x)＝ (a∈R)． (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最大值为3，求a的值； (3)若f(x)的值域为(0，＋∞)，求a的值． 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选题)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．在R上是增函数 D．在R上是减函数 2．已知－1≤x≤2，则函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域为_____． 3．(学科素养—逻辑推理与数学运算)设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0，且a≠1)是定义域为R的奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)<0，求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的实数t的取值范围； (3)若f(1)＝，g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，且g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求实数m的值． 第2课时 指数函数的图象和性质的应用 必备知识基础练 1．解析：由2x－1≥0，得2x≥1，∴x≥0.选C. 答案：C 2．解析：y＝＝1－，∵3x>0，∴3x＋1>1.∴0<<1.∴0<1－<1.即原函数的值域为(0,1)． 答案：C 3．解析：(1)由5x－1≥0，得x≥， 所以所求函数的定义域为x≥. 由≥0，得y≥1， 所以所求函数的值域为[1，＋∞)． (2)定义域为R. ∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴≤－4＝16. 又∵>0， ∴函数y＝的值域为(0,16]． (3)函数的定义域为R. y＝(2x)2－2x＋1＝2＋， ∵2x>0，∴当2x＝，即x＝－1时，y取最小值， ∴函数的值域为. 4．解析：∵函数y＝0.7x在R上为减函数， 且0.72x－1≤0.7， ∴2x－1≥x2－4，即x2－2x－3≤0. 解得－1≤x≤3，故选A. 答案：A 5．解析：(1)∵2＝－1， ∴原不等式可以转化为3x－1≤－1. ∵y＝x在R上是减函数， ∴3x－1≥－1，∴ ... ... 