2020年全国各地中考数学试卷精选汇编(第四期）：一元二次方程及其应用（Word版 含解析）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 一元二次方程及其应用 一.选择题 1.(2020年湖北省荆州市3分)定义新运算“a b”：对于任意实数a，b，都有a b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4 3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵x k＝x（k为实数）是关于x的方程， ∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x， 整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0， ∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1） ＝4k2+5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 2.（2020年湖北省十堰市3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【解答】解：根据图形规律可得： 上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去 故选：B． 3.（2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根， ∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0， 解得：m≤1． ∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β， ∴α+β＝﹣2（m﹣1），α?β＝m2﹣m， ∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0， 解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）． 故选：A． 4.(2020年湖北省随州市3分)将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的(2020年湖北省随州市3分)一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（　　） A．1﹣ B．3﹣ C．1+ D．3+ 【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2＝x+1， ∴x3＝x?x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1， x4＝x?x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2， ∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x ＝3x+2﹣4x﹣2+3x ＝2x， 解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝， ∵x＞0， ∴x＝， ∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+． 故选：C． 5.（2020年辽宁省营口市3分）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝2，x2＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 6.（2020年辽宁省沈阳市2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型． 7.（2020年内蒙古呼和浩特市3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x ... ...