2019-2020学年江苏省丹徒高中、句容实验高中、扬中二中高一下学期期中数学试卷 （解析版）

2019-2020学年江苏省丹徒高中、句容实验高中、扬中二中高一第二学期期中数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．复数z＝1﹣i的虚部是（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．若＝（1，2），＝（﹣3，1），则2﹣＝（　　） A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3） 4．如图，已知向量，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，a＝2，b＝，B＝，则A＝（　　） A． B． C． D．或 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则＝（　　） A． B． C．4 D．﹣4 8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，求＝（　　） A． B． C．2 D． 二．多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.）. 9．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D．直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2 10．已知复数，则以下说法正确的是（　　） A．复数z的虚部为 B．z的共轭复数＝ C．|z|＝ D．在复平面内与z对应的点在第二象限 11．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（　　） A．若A＞B，则sinA＞sinB B．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 C．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形 D．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个 12．在△ABC中，下列结论正确的是（　　） A． B． C．若，则△ABC是锐角三角形 D．若，则△ABC是等腰三角形 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．直线l过点M（1，﹣2），倾斜角为60°．则直线l的斜截式方程为　 　． 14．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝45°，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB＝　 　． 15．已知＝（1，3），＝（2+λ，1），且与成锐角，则实数λ的取值范围是　 　． 16．在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝4，AC＝2，∠BAD＝30°，则AD＝　 　． 四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知复数Z1＝2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数． （1）求实数a的值； （2）若，求复数Z的模|Z|． 18．已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x），x∈R． （1）若⊥，求x的值； （2）若∥，求|﹣|的值． 19．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB＝bcosC． （1）求角C的大小； （2）若c＝3，sinA＝2sinB，求△ABC的面积S△ABC． 20．如图，已知正三角形ABC的边长为1，设＝，＝． （1）若D是AB的中点，用，分别表示向量，； （2）求|2+|； （3）求2+与﹣3+2的夹角． 21．已知直线l过点P（3，4） （1）它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． （2）若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求△AOB的面积的最小值． 22．如图，在△ABC中，，，BC＝1．P是△ABC内一点，且． （1）若，求线段AP的长度； （2）若，求△ABP的面积． 参考答案 一．单项选择题（共8小题）. 1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值． 解：若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线的斜率等于＝﹣． 设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ＝﹣． 故选：D． 2．复数z＝1﹣i的虚部是（　 ... ...