2020-2021学年度高考数学-三角函数与解三角形模块训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高考数学 三角函数与解三角形模块训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，是关于的方程的两个根，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．的值为（ ） A．1 B．2 C．1 D．2 3．在△中，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位得到，下列关于的说法正确的是（ ） A．是对称轴 B．在上单调递增 C．在上最大值为1 D．在上最小值为 6．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A． B． C． D．和 7．在中，角所对边长分别为，若，则角的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．在中，内角、、的对边分别是、、，若，且，则（ ） A． B． C．2 D． 9．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 10．函数最小值是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_____. 12．函数的最小值为_____． 13．若关于x的方程在内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为_____. 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC面积的最大值为_____. 15．设函数，其中，若，，且的最小正周期大于，则的解析式为_____ 三、解答题 16．已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 17．已知函数. （Ⅰ）求的单调增区间； （Ⅱ）若，，求的值. 18．如图，在四边形中，，，. （1）若，求的面积； （2）若，，求的长. 19．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求A的值： （2）若，点D在边BC上．且，求AD的最大值． 20．已知函数g＝－sinxcosx－sin2x，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数f＝acos2＋b的图象． (Ⅰ)求实数a，b，的值； (Ⅱ)设函数φ＝g－f，x∈，求函数φ的单调递增区间和最值． 参考答案 1．C 【分析】 方程有实根，，由此得的范围，然后由韦达定理结合可求得． 【详解】 由题意，解得或． 又，， ∴，解得， 又或．∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查同角间的三角函数关系，解题时要注意判别式，否则易出错． 2．D 【分析】 直接利用二倍角的公式化简求值． 【详解】 ． 故选D． 【点睛】 本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，熟记公式与诱导公式是关键是基础题． 3．D 【分析】 由正弦定理化角为边得；设利用余弦定理得解. 【详解】 由正弦定理可得 设 由余弦定理可得，c， 故选：D 【点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理，属于基础题. 4．A 【分析】 结合已知条件和余弦定理判断出，进而判断出，由此得出. 【详解】 由可得， 所以，故，所以，故， 所以，在上为增函数， 所以，所以， 所以. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查利用余弦定理判断角的大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 5．D 【分析】 先根据平移变换法则求出,再利用余弦函数的性质判断选项的正误. 【详解】 函数的图象向右平移个单位,得到的图象, 对于A,当时,,故A选项错误; 对于B,当时,, 则在区间上不单调,故B选项错误; 对于C,当,, 则在区间上的最大值为,故C选项错误; 对于D, 当,, 则在区间上的最小值为,故D选项正确; 故选:D. 【点睛】 本题主要考查三角函数性质的应用,考查图象变换,属于中档题. 6．D 【解析】 试题分析：时，点的坐标是，所以点的初始角为，当点转过的角度在或时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增，因为12秒旋转一周，所以每秒转过的角度是，，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是和，故选D． 考点：1、三角的定义；2 ... ...