2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：等比数列及其前n项和（六）（Word含解析）

2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《等比数列及其前n项和》（六） 考查内容：主要涉及等比数列的判定与证明（定义法、等比中项法、前n项和法） 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列满足：，若数列是等比数列，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 2．设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A．成等比数列 B．成等比数列 C．成等比数列 D．成等比数列 3．已知数列的前项和，则为等比数列的充要条件是（ ） A． B． C． D． 4．数列中，已知，，且，则此数列为（ ） A．等差数列 B．从第二项起为等差数列 C．从第二项起为等比数列 D．从第三项起为等比数列 5．设为正数，为的等差中项，为的等比中项，则与的大小关为( ) A． B． C． D． 6．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式为（ ） A．an＝－2n－1 B．an＝(－2)n－1 C．an＝(－2)n D．an＝－2n 7．下列说法错误的是（ ） A．任给等差数列和，数列是等差数列 B．存在等差数列和，数列是等差数列 C．任给等比数列和，数列是等比数列 D．存在等比数列和，数列是等比数列 8．已知数列的前n项和为，且满足，则（ ） A．1 B． C． D．2016 9．若{an}是公差为2的等差数列，则是（　　） A．公比为324的等比数列 B．公比为18的等比数列 C．公差为6的等差数列 D．公差为5的等差数列 10．已知数列的前n项和为，满足，且数列的前6项和等于321，则m的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 11．已知数列满足，为其前n项和，若，，则（ ） A．57 B．64 C．124 D．120 12．数列满足，，，则2（ ） A．1010 B．2020 C． D． 二．填空题 13．已知数列满足，，则它的前100项和___ 14．已知数列满足，且，则的值为_____． 15．已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式_____． 16．数列中，，是与的等差中项，则数列的通项公式为____． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知数列的通项公式为是，且，. （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的通项满足，问数列的前多少项之和最大？ 18．已知数列满足，. （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足，求. 19．已知数列满足，设． （1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和． 20．已知数列的前项和为，，，且. （1）设，求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 21．记数列的前项和为，若，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）求的表达式． 22．已知数列满足：，，数列满足：. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和，并比较与2的大小. 《等比数列及其前n项和》（六）解析 1.【解析】数列为等比数列 即：，上式恒成立，可知： 本题正确选项： 2.【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误； 项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D. 3.【解析】, 当时，， 当时，， 为等比数列，， 当时，，可得， 由知为等比数列， 故为等比数列的充要条件是，故选：B 4.【解析】由，，得，， 因为，所以， 即，所以， 所以， 又不符合此式，因此数列从第二项起为等比数列． 故选：C． 5.【解析】因为为正数，为的等差中项，为的等比中项， 则，，又，当且仅当时取等号， 又，所以，故选：B. 6.【解析】当时，，解得， 当时，由题可知：Sn＝an＋，① Sn-1＝an-1＋，② ①②得an＝an－an－1，即an＝－2an－1， 所以是以为首项，公比为的等比数列， 所以an＝(－2)n－1．故选：B 7.【解析】：若和都是等差数列，不妨设， 故可得，则 则，故数列是等差数列，则正确； ：设数列是数列；数列是， 故可得数列是是等差数列，故正确. ：若和是等比数列，设， 故可得， 则不是常数，故不是等比数列， 故错误； ... ...