n(n-1) 7、,49 T=6 (2)=-n2+7n=(n-)2 n=3或n=4时,T取最大值T3=T4=12 18.解:(1)因为各组的频率和等于1, 所以第四组的频率为1-(0025-0015×2+0.010+0005)×10=03 补全的频率分布直方图如图所示 频率 组距 0.0 0.0 0015 0.010 0005 OV405060708090100分数(分) (2)众数为:70+80 75 设中位数为x,则01+2×0.15+(x-70)×0.03=0.5→x=73 抽取学生的平均分约为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×03+85×025+95×005=71(分 ),所以可估计这次考试的平均分为71分 19.解:()由 bcos C=(2a-c)cosB,以及正弦定理得 sin bcos c+cos Bsin C= 2sin acos B, 即s(+C)=smA=2 esin acos B(imA>0),可得osB=1,则B=z (m)由b=4,a+c=8及余弦定理b2=a2+c2-2 accos B得 第页(共1页) 16=a2+c2-wc=(a+c)2-3a=64-3a,可得ac=16 则AABC的面积S=1 ac sin B=×16×y=43. 20.解:(1)曲线C的参数方程为: √3cosB y=sm,(B为参数),转换为直角坐标方程 为 3+y2=1.直线l的极坐标方程为psin(O-2)=32 2·根据/=pos y=sine 转换为直角 坐标方程为x-y+3=0 (2)设点P(3sa,ina)为曲线上一点,所以点P到直线的距离 d=lv) a+3//2cos(a+z √2 当cs(g+)=-1时,即a=5z时,点P到直线l的距离的最小值为2,且P(3 21.证明:(1)因为ABCD是矩形, 所以,CD//AB,又ABC平面PAB,CD￠平面PAB, 所以CD//平面PAB,又CDC平面CDEF,平面CDEF∩平面PAB=EF, 所以CD/EF,……(2分) 所以 AB//EF,又在APAB中,E为PB的中点, 所以,F为PA的中点 (2)因为PA=AB,E为PB的中点,所以AE⊥PB AEC平面PAB又平面PAB⊥平面PBC,平面PABⅠ⊥平面PBC=PB, 所以AE⊥平面PBC, BCC平面PBC,所以AE⊥BC,又ABCD是矩形, 第页(共1页)
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