中小学教育资源及组卷应用平台 专题37三角形（2）（全国一年） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案. 【详解】 连接ED交AC于一点F，连接BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于AC对称， ∴BF=DF， ∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小， ∵正方形的边长为4， ∴AD=AB=4，∠DAB=90°， ∵点在上且， ∴AE=3， ∴DE=， ∴的周长=5+1=6， 故选：B. 【点睛】 此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长有最小值的思路是解题的关键. 2．（2020·辽宁抚顺?中考真题）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．40° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数． 【详解】 ∵AD∥BC， ∴∠3=∠1=20， ∵△DEF是等腰直角三角形， ∴∠EDF=45， ∴∠2=45∠3=25， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 3．（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可． 【详解】 ∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD， 由勾股定理得，CD=， ∵OE=CE， ∴∠EOC=∠ECO， ∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90， ∴∠EOD =∠EDO， ∴OE=ED， ∴OE=ED=CE， ∴OE=CD=． 故选：B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键． 4．（2020·四川内江?中考真题）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（ ） A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE≌△MBE，设AE的长度为x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在Rt△DNF中求出DF的长度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4， ∴BD==5， 设AE的长度为x， 由折叠可得：△ABE≌△MBE， ∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2， 在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2， ∴x2+22=（4-x）2， 解得：x=，ED=4-=， 设CF的长度为y， 由折叠可得：△CBF≌△NBF， ∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1， 在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2， ∴y2+12=（3-y）2， 解得：x=，DF=3-=， 在Rt△DEF中，EF=， 故答案为：C． 【点睛】 本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，运用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键． 5．（2020·广东中考真题）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可 ... ...
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