中小学教育资源及组卷应用平台 专题39三角形（4）（全国一年） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．（2020·江苏南京?中考真题）如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=_____． 【答案】78 【解析】 【分析】 如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，计算即可求解． 【详解】 如图，连接BO并延长， ∵、分别是线段AB、BC的垂直平分线， ∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90， ∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO， ∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51， ∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)， ∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF， ∴∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C， 而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180， ∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180， ∴∠A+∠C=39， ∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78， 故答案为：78． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用． 2．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，，M是的中点，点D在上，，，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则；⑥，正确的有_____．（只填序号） 【答案】①②③④⑤⑥ 【解析】 【分析】 证明△BCF≌△CAE，得到BF=CE，可判断①；再证明△BFM≌△CEM，从而判断△EMF为等腰直角三角形，得到EF=EM，可判断③，同时得到∠MEF=∠MFE=45°，可判断②；再证明△DFM≌△NEM，得到△DMN为等腰直角三角形，得到DN=DM，可判断④；根据角平分线的定义可逐步推断出DE=EM，再证明△ADE≌△ACE，得到DE=CE，则有，从而判断⑤；最后证明△CDM∽ADE，得到，结合BM=CM，AE=CF，可判断⑥. 【详解】 解：∵∠ACB=90°， ∴∠BCF+∠ACE=90°， ∵∠BCF+∠CBF=90°， ∴∠ACE=∠CBF， 又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC， ∴△BCF≌△CAE（AAS）， ∴BF=CE，故①正确； 由全等可得：AE=CF，BF=CE， ∴AE-CE=CF=CE=EF，连接FM，CM， ∵点M是AB中点， ∴CM=AB=BM=AM，CM⊥AB， 在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM， ∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE， ∴△BFM≌△CEM， ∴FM=EM，∠BMF=∠CME， ∵∠BMC=90°， ∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形， ∴EF=EM=，故③正确， ∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°， ∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正确， 设AE与CM交于点N，连接DN， ∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°， ∴△DFM≌△NEM， ∴DF=EN，DM=MN， ∴△DMN为等腰直角三角形， ∴DN=DM，而∠DEA=90°， ∴，故④正确； ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=45°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠DAE=∠CAE=22.5°，∠ADE=67.5°， ∵∠DEM=45°， ∴∠EMD=67.5°，即DE=EM， ∵AE=AE，∠AED=∠AEC，∠DAE=∠CAE， ∴△ADE≌△ACE， ∴DE=CE， ∵△MEF为等腰直角三角形， ∴EF=， ∴，故⑤正确； ∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°， ∴△CDM∽ADE， ∴， ∵BM=CM，AE=CF， ∴， ∴，故⑥正确； 故答案为：①②③④⑤⑥. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，找到全等三角形说明角相等和线段相等. 3．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，再证明△BCE为等腰直角三角形，得到EC=3x，根据△A′EF∽△BCF，得到. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
