第22章《二次函数》尖子生训练题 一．选择题(每题3分，共36分) 1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ） A．y＝mx2+3x﹣1 B．y＝（m﹣1）x2 C．y＝（m﹣1）2x2 D．y＝（﹣m2﹣1）x2 2．关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（ ） A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 3．将抛物线y＝3x2的图象先向下平移3个单位，再向左平移4个单位所得的解析式为（ ） A．y＝3（x﹣3）2+4 B．y＝3（x+4）2﹣3 C．y＝3（x﹣4）2+3 D．y＝3（x﹣4）2﹣3 4．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2：；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3：…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（ ） A．ac＜0 B．2a+b＝0 C．b2＜4ac D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3 6．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） x/分 … 2.66 3.23 3.46 … y/米 … 69.16 69.62 68.46 … A．8分 B．7分 C．6分 D．5分 7．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行（ ） A．25米 B．50米 C．625米 D．750米 8．中国贵州省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ） A．y＝x2﹣100 B．y＝﹣x2﹣100 C．y＝x2 D．y＝﹣x2 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 4 4 m 0 …… 则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知四点A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），D（0，4）若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（ ） A．x＝ B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝﹣ 11．如图，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴正半轴于A点，对称轴为x＝1，则下列结论：①b＝﹣2a；②若抛物线经过点（﹣1，0），则9a+3b+c＝0；③abc＞0；④若（x1，y1）、（x2，y2）是抛物线线上两点，且x1＜x2，则y1＜y2．其中所有正确的结论是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 12．一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 二．填空题(每题3分，共21分) 13．将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 ． 14．二次函数y＝﹣3（x+1）2+1的图象顶点坐标是 ，对称轴是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2的图象先绕原点旋转180°，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是 ． 16．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h＝﹣s2+s+，如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表 ... ...
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