第21章 一元二次方程 专题训练 一．选择题 1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x 2．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（ ） A．12 B．6 C．9 D．16 3．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3 4．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ） A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60 C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60 5．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400 6．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 7．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 8．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（ ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 9．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（ ） A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝0 10．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（ ） A． B． C．﹣1 D．1 二．填空题 11．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ． 12．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是 ． 13．若关于x的方程x2﹣k|x|+4＝0有四个不同的解，则k的取值范围是 ． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为 ． 15．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 ． 16．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1＝0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是 ． 三．解答题 17．解方程： （1）x2﹣x﹣20＝0； （2）x2﹣9x+5＝0． 18．如图1，某小区的平面图是一个占地长500米，宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽． （1）求该小区四周的空地的宽度； （2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度． 19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）试判断原方程根的情况； （2）若方程的两根为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）＝10，求m的值． 20．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次． （1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶 ... ...
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