数学苏教版 计数总复习 计数总复习 枚举法 加乘原理 知识模块 加乘原理综合 “+”王国 启智老师把15个橡皮平均分给5个同学，每个同学分到_____个橡皮。 有10本不同的故事书，若苏小萌想从中选取1本，那么她共有多少种不同的选法？ 1 2 有数字1、2、3各一个，从中选取两个数字组成一个两位数，一共可以组成多少个两位数？ 技能储备 答：共有10种不同的选法。 乘法原理：3×2=6个 十位 个位 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 十位 个位 “+”王国 知识引入 小苏苏睡前要听歌才能入睡，而且只能听一首，你知道有几种不同的听法呢？ 1、分三类：周杰伦的、鹿晗的、Tfboys的 2、每类找种数： 周杰伦：听妈妈的话、稻香、告白气球。共3首 鹿 晗：我们的明天、追梦赤子心。 共2首 TFboys： 剩下的盛夏、青春修炼手册、宠爱、 我们的时光。 共4首 3、类类相加：3+2+4=9（种） 加法分类，类类相加！ “+”王国 知识引入 小苏苏睡前要听歌才能入睡，而且每个歌手的歌必须听一首，有几种不同听法呢？ 1、分三步：周杰伦、鹿晗、TFboys 2、每步找种数： （1）周杰伦：听妈妈的话、稻香、告白气球。 从3首中选一首，3种 （2）鹿 晗：我们的明天、追梦赤子心。 从2首中选一首，2种 （3）TFboys： 剩下的盛夏、青春修炼手册、宠爱、我们的时光。 从 4首中选一首，4种。 3、步步相乘：3×2×4=24（种） 乘法分步，步步相乘！ “+”王国 Section 1 枚举法 3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？ 如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组 如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。 例题1 有序枚举： 从小到大 18=2×3×3 （1，2，9） （1，3，6） 答：数组一共有2个 18 2 9 3 3 18=1×18 =2×9 =3×6 甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？ 练习1 答：一共有7种不同的订法。 多项枚举， 先定后配。 甲 乙 丙 99 100 101 99 101 100 100 99 101 100 100 100 100 101 99 101 99 100 101 100 99 一、枚举法：有序枚举，不重不漏 要注意以下两点： 一是分类要全，不能造成遗漏； 二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 知识笔记 “+”王国 Section 2 加乘原理 一条铁路上有11个火车站，火车可以往返任意两个火车站，那么行驶在这条铁路上的火车共有多少种不同的行驶路线？ 例题2 大炮发射法 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种） 开过去也可以开回来 55×2=110（种） 答：共有110种不同的行驶路线。 有10位小朋友，任意两位小朋友之间都握手一次，这些小朋友一共握手多少次？ 练习2 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次） 答：这些小朋友一共握手45次。 （1）如左下图：从A点到B点的最短路线有多少条？ （2）如右下图：如果C、D两点不能通过，从A点到B点的最短路线有多少条？ 例题3 加法原理 标数法：不能通过的标0 （1）如左下图：从A点到B点的最短路线有多少条？ （2）如右下图：如果C、D两点不能通过，从A点到B点的最短路线有多少条？ 例题3 加法原理 标数法：不能通过的标0 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 10 15 21 10 20 35 56 15 35 70 126 答：从A点到B点的最短路线有126条。 （1） （1）如左下图：从A点到B点的最短路线有多少条？ （2）如右下图：如果C、D两点不能通过，从A点到B点的最短路线有多少条？ 例题3 加法原理 标数法：不能通过的标0 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 0 1 2 3 4 5 0 0 1 3 4 4 5 8 9 13 18 26 答：从A点到B点的最短路线有26条。 （2） C D 如图：如果C、D两点不能通过，从A点到B点的最短路线有多少条？ 练习3 如图： ... ...
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