3.1.2 等式的性质 一、教学目标 1．认识并掌握等式的性质． 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 重点 难点 二、教学重难点 等式的性质． 利用等式的性质解方程． 三、教学设计 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m? 如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：_____．你能求出x吗？ 解：x＝12. 活动1 新课导入 40＋5x＝100 活动2 探究新知 1．教材P81 内容． 实验一：天平两边分别放入一个小球和一个正方体木块，天平平衡，再在两边都加上相同的木块． 提出问题： (1)加入相同的木块后，天平两边还平衡吗？ (2)如果我们在平衡的天平两边减去相同的木块，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？ (3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验你能得出什么结论？ 思考完成并交流展示． 实验二：天平两边放入等质量的小球和正方体木块，天平平衡，如果把两边小球和木块的质量变为原来的3倍． 提出问题： (1)如果质量变为原来的3倍，天平还平衡吗？ (2)如果质量变为原来的，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？ (3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验，你能得出什么结论？ 思考完成并交流展示． 活动3 知识归纳 1．等式的性质1：等式两边加(或减) _____，结果仍_____，即：如果a＝b，那么a±c____b±c. 2．等式的性质2：等式两边乘_____，或除以_____，结果仍_____，即：如果a＝b，那么ac_____bc；如果a＝b(c_____)，那么 ___ . 同一个数(或式子) 相等 ＝ 同一个数 同一个不为0的数 相等 ＝ ≠0 ＝ 活动4 例题与练习 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 （1）两边同时减去7 , 于是 = x 19 x+7-7=26-7 (2) -5x = 20 例1 教材P82 例2. （2）方程两边同事除以-5，得 化简，得x=-4 解：(3)方程两边同时加上5 ,得 化简，得 方程两边同时乘 -3, 得 x =-27. 提出问题： (1)解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为_____的形式，等式的性质是转化的重要依据． (2)如何检验所求的解是否为原方程的解？ 分析答案，提出疑惑，共同解决. x＝a(常数) 例2 下列根据等式的性质变形正确的是( ) A．由－ x＝ y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 B 例3 下面是小明将等式3x－2y＝2x－2y变形的过程： 3x－2y＝2x－2y 3x＝2x(第一步) 3＝2(第二步) 小明第一步变形的根据是等式两边都_____，第二步变形得出了错误的结论，其原因是_____． 加上2y x有可能为0 例4 如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x g. (1)请你列出一个含有未知数x的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的性质求出x的值． 解：(1)3x＝x＋5.4； (2)一元一次方程； (3)3x＝x＋5.4， 等式两边同时减去x，得2x＝5.4， 等式两边同时除以2， 得x＝2.7. 练 习 1．教材P83 练习． 2．下列等式的变形，正确的是( ) C．如果a2＝3a，那么a＝3 B 3．下列方程的变形，符合等式性质的是( ) A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3 C．由－3x＝5，得x＝5＋3 D．由－ x＝1，得x＝－4 D 4．利用等式的性质解下列方程： (1) x－9＝6； (3) 4(x＋1)＝－20. 解：(1) x＝15； (2) x＝3； (3) x＝－6. ... ...
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