人教版 初中数学 2.11 有理数的乘方 学习目标 1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算；（重点） 2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.（难点） 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为_____立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米. a×a a a 在小学已经知道： a×a＝ a×a×a＝ 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 回顾与思考 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 一.乘方的意义 问题引导 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次得: 两次 : 三次 : 四次 ： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次 : 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 思考: 2×2×2×2个 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 总结归纳 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂. 23和32一样吗？为什么？ (2)底数是负数和分数时，书写时一定要把底数用小括号括起来，指数写在括号外面的右上角。 概括： (1)写成乘方时要注意：相同的因数为底数，相同因数的个数为指数。 (3)任何数都是它自身的乘方，指数为1时常常省略不写。 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示_____个 相乘，读作 的____次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 练一练 例 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32. 思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？ 你发现正负数次幂有什么规律吗？ 二.有理数乘方的运算 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 总结归纳 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 1.(-4)5读作什么？其中底数是什么？指数是什么？(-4)5是正数还是负数？ 2.计算： （1）103 ； （2）105 ； （3）(-1) 3； （4）(-1) 10； （5）(-0.1) 3； （6） （7）(-2)3×(-2)2； （8） (-4)5读作负4的5次方(幂).其中底数是-4. 指数是5.(-4)5是负数. 1 000 100 000 -1 1 -0.000 1 -32 课堂练习 3.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 4.计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 5.计算： ① 10 2 ② 10 3 10 4 (-10) 2 (-10) 3 (-10) 3 底数绝对值为10的幂的特点：结果中0的 个数与指数相同。 思考：观察此题结果，你能不能发现什么规律？ （指数与零的个数之间有什么 ... ...
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