第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体 1．根据几何体的形状判断截面的形状 (1)截面：用一个_____去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状既与_____的形状有关，也与截的方法有关． 平面 几何体 (2)用平行于几何体的底面的平面截几何体 ①用平行于长方体各面的平面去截一个长方体，得到的是与这个面完全_____的长方形． ②用平行于圆柱、圆锥底面的平面去截圆柱和圆锥，得到的是一个_____. ③用平行于棱柱、棱锥底面的平面去截棱柱和棱锥，得到的是与底面_____相同的多边形． 相同 圆 边数 2．根据截面的形状猜想几何体的形状 因为截面的形状与_____的形状有关，所以根据截面的形状，可以猜想几何体的形状，但猜想到的答案可能不是_____的，需要与其他条件相结合才能确定几何体的形状． (1)用一个平面去截一个长方体或正方体，截面可以是三角形、四边形、_____、六边形． (2)用一个平面去截圆柱，截面可以是_____、圆、椭圆． (3)用一个平面去截圆锥，截面可以是椭圆、圆、_____. 几何体 唯一 五边形 长方形 三角形 1．举例说明截面的形状既与几何体的形状有关，也与截的方法有关． 解：答案不唯一，例如：用一个平面分别截一个棱柱，可以得到三角形或四边形等截面；用一个平面截一个圆柱，可以得到圆或四边形等截面． 2．在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是( ) B 3．如图，用一平面去截一个几何体，得到以下几种不同的截面，则该几何体可能是( ) A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 B 4．用一个平面截一个几何体，如果得到的截面是圆，那么这个几何体可能是什么形状？ 解：可能是球、圆锥、圆柱，如图． 知识点1 根据几何体的形状判断截面的形状 例1 如图所示的是一个正方体，用一个平面去截该正方体，得到的截面可能是几边形？ 解：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形(包括梯形、长方形、正方形)、五边形、六边形等，如图所示． 5．(2020年雅安期末)用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是( ) A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体 【解析】因为长方体的各面都是平面，所以用一个平面去截长方体，截面不可能是圆． D 6．(2020年青岛期末)用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是_____. 【解析】用一个平面去截一个球，所得的截面一定是圆，所以用平面去截球体与圆柱，得到的形状相同的截面一定是圆． 圆 知识点2 根据截面的形状猜想几何体的形状 例2 用平面截一个几何体，如果得到的截面是三角形，回答下列问题： (1)这个几何体能是三棱柱吗？ (2)这个几何体能是圆锥吗？ (3)这个几何体能是四棱锥吗？ (4)这个几何体能是圆柱吗？ 解：(1)这个几何体能是三棱柱，如图1所示． (2)这个几何体能是圆锥，如图2所示． (3)这个几何体能是四棱锥，如图3所示． (4)这个几何体不能是圆柱． 7．(2020年张掖期末)用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( ) A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 B 8．(2020年青岛期末)用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是( ) A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、球、长方体 C．正方体、长方体、圆柱 D．正方体、圆柱、球 【解析】因为平面截圆锥和球时，一定不能截出长方形，由此排除A，B，D． C 【第一关】 1．如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是( ) 【解析】因为圆柱的侧面是曲面，所以不能截出梯形． B A B C D 2．(2020年赣州期末)如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是( ) C A B C D 3．用平面截下列几何体，写出下列截面的形 ... ...
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