柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考 数学试题 一、选择题（每题正确答案只有一个。请把每题答案填涂到答题卡对应位置。每题5分，满分40分） 1.已知i为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在中，，，，则的最小角为( ) A． B． C． D． 3.在中，角，，所对的边长分别为，，，如果，那么一定是（ ）． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 4．判断下列命题中真命题为 A. ； B. ； C. ； D. 5．下列说法正确的是（ ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 6.若，则复数对应的点在（ ） A．虚轴上 B．实轴上 C．第一象限 D．第二象限 7.已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，若三角形有两解，则边的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（每题正确答案有两个或多个。请把正确答案填涂到答题卡对应位置。每题全部选对正确答案，得5分，有选错答案的不得分，只选出部分正确答案的得3分。满分20分） 9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 10. 已知复数(a,,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( ) A．不可能为纯虚数 B．若的共轭复数为,且,则是实数 C．若,则是实数 D．可以等于 11. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有（ ） A．不可能是直角三角形 B．有可能是等边三角形 C．当时，的周长为15 D．当时，的面积为 12.正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为90° D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分) 13. 若是方程的一个根，则_____. 14..一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为 ，腰和上底均为1. 如图，则原平面图形的实际面积为 . 15. 正方体中,二面角的余弦值为 。 16.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进50 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于_____。 四、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（满分10分） 设z1＝2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2＝x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）． （1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围； （2）若z1＞z2，求实数x的取值范围． 18.（满分12分） .如图，是以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点. 求证：（1）平面EBC； （2）平面DAC. 19.（满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，． （1）求的面积； （2）若，求的值． 20.（满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，，底面ABC. （1）求证：平面平面PBC； （2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值. 21.（满分12分） 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上。 （1）证明：AC⊥PD； （2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积. 22.（满分12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 高二数学参考答案 选择题： ... ...
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