4.6 一元二次方程根与系数的关系 1.???? 填表 方程 x1, x2 x1+ x2 x1. x2 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1,, x2 则有 2,1 3 2 -1,3 2 -3 1,4 5 4 方程 1 -2 2、填表 说一说，你又有什么发现？ 猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理. 例1 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。 答：方程的另一个根是 k的值是7。 解:设方程的另一根是 ,则 （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程） 自主练习 灵活运用 自主练习 灵活运用 2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + — x1 x2 x1 x2 一元二次方程根与系数的关系？ 例题2： （1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。 （2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。 1、一元二次方程的一般形式 。 ax2＋bx＋c=0 (a≠0) （1）a≠0 （2）△≥0 2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1 、x2， 则x1＋x2＝ ，x1x2＝ 。 3、用根与系数关系解题的条件是 。 一、知识要点： 二、典型例题 例题1：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3） 3、已知：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD⊥DC，AD=10cm， 以AD 为直径的⊙O切另 一腰于E，以AB、CD为 根的方程是X2-12X+m=0， 求m的值。 A B C D O E 提高练习 例题3： 设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根， 且8x1－2x2＝7，求m的值。 例题4： 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0 有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值。 例题6：已知二次函数y＝x2－mx－4 （1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点。 （2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） 且有 求m的值，并求出该函数图象的 顶点坐标。 三、延伸与拓展
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
