13.2 画轴对称图形（简答题专练）

中小学教育资源及组卷应用平台 第13章轴对称13.2画轴对称图形（简答题专练） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．已知：如图，在平面直角坐标系中， (1) 作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标： A1 ，B1 ，C1 . (2) 直接写出△ABC的面积为 . (3) 在x轴上画点P，使△PAC的周长最小. （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）(－1，2)；(－3，1)；(－4，3)；（2）；（3）见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1 ,并写出各点坐标即可; (2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可; (3)作点A关于x轴的对称点A',连接A'C,则A'C与x轴的交点即为P点. 【详解】 (1) A1(－1，2)、B1(－3，1)、C1(－4，3) (2) (3) 如图 【点评】 本题主要考查轴对称图形及作图和平面直角坐标系中的图形面积. 2．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由． （2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． （3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析． 【解析】 【分析】 （1）由于△PCD的周长＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线l上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于l的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小； （2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值； （3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短． 【详解】 （1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由如下： 在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′． ∵C和C′关于直线l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′，∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′．即△CDP周长小于△CDP′周长； （2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点，理由如下： 在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′．连接CE′、E′P、PF′、DF′． ∵C和P关于直线OA对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′． ∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′； （3）如图3，作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由如下： 在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′F′，DF′． ∵C和M关于直线OA对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知MN+ME+EF+NF＜MN+ME′+E′F′+F′D． 【点评】 本题考查了平面内最短路线问题求法以及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出对称点的位置是解题的关键． 3．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km． （1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？请用尺规在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由． （2）求出（1）中的最短路程． 【答案】（1）答案见解析；（2）5km． 【解析】 【分析】 （1）作A关于l的对称点A′，连接A′B与CD交于点E即可． （2）最短路程即是A′B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，根据勾股定理求得即可． 【详解】 （1）如图： ... ...