人教版 初中数学 4.6 角 第2课时 角的比较和运算 学习目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点） 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点） 1.角的表示方法有几种？ 2.怎样比较两条线段的大小？ （3）重叠比较法 （2）度量法 （1）观察法 观察与思考 有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话: 张:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.” 王:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.” 观察与思考 同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 思考 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 一.比较角的大小 问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？ 结论： 角的大小比较：度量法、叠合法 叠合法结论 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = >< O' C D 用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？动手做一做，试一试. 45° 90° 60° 30° 75° 135° 150° 105° 15° 120° 15° 1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 议一议 角的大小与两边画出部分的长短无关. 不变. 做一做 如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准 确地画一个角等于∠AOB. 第一步:画射线O′A′； 第二步:以点O为圆心， 以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; 第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′; 第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′; 第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所 要画的角. 1. 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求 ∠2的度数． 导引： 要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角的 关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝ ∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1. 解： 因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－ 32°24′＝15°36′. 2. 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2)等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等． 练一练 1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么 ∠AOD与∠BOC的关系是( ) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 2.一副三角板如图所示放置， 则∠AOB＝_____°. 105 二.角平分线 大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？ 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 几何语言 O B A C 总结归纳 如图，当∠1=∠2=∠3 时，射线OB、 OC把∠AOD分成三个相等的角，这时OB、 OC叫做∠AOD 的三等分线. 2 1 B A C O 3 D 类似地，可得角的四等分线、五等分线…… 3. 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． [解析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
