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课件网) 华师大版 初中数学 5.2 平行线 第2课时 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条 直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1 两条直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 回顾与思考 思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 平行线的判定 ● 问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？ b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 问题 （4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置，角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角，其大小不变. 因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线. 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC 导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2 是哪两条直线被第三条直线 截得到的同位角, 即找出∠1， ∠2除公共边所在直线外的另 两边所在直线． C 练一练 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1= 3(已知） 3= 2（对顶角相等） 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行。 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b （内错角相等，两直线平行） 应用格式： 总结归纳 如图，如果 1+ 2=180° 能判定a//b吗 c 解:能, ∵ 1+ 2=1800（已知） 1+ 3=1800（邻补角定义） 2= 3（同角的补角相等） a//b （同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b （内错角相等，两直线平行） 总结归纳 例1. 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，那么a∥b吗？为什么？ a b l 3 2 1 解： ∵ ∴ ∠2= ∠1 （等量代换）， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行）. ∠1 =115°，∠2=115° （已知）， 例题精析 例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°, ∠C=120°，AB 与CD平行吗？AD 与BC平行吗？ 解： ∵∠B=60°, ∠C=120°（已知）， ∴∠B+∠C=180°（等式的性质）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 本题中，根据已知条件，无法判定AD与 BC是否平行. 例3 如图，在同一平面内，直线C ... ...
