(
课件网) 华师大版 初中数学 5.2 平行线 第3课时 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或 互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 如图，直线a、b被直线l所截，在横线上填空： （1）因为∠1＝∠2（已知），所以a∥b . （2）因为∠3＝∠2（已知），所以a∥b （3）因为∠2＋∠4＝180°（已知），所以a∥b 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 . 回顾与思考 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 平行线的性质 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 相等 相等 互补 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么 解∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么 b 1 2 a c 4 解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 平行线的性质与平行线的判定的联系与区别： 角的关系 线的关系 判定 线的关系 角的关系 性质 比一比 例4 如图，已知直线a//b，∠1 =50°，求∠2的 度数. 解：∵a //b(已知)， ∴∠2 =∠1(两直线平行， 内错角相等). ∵∠1 = 50°(已知)， ∴∠2 = 50°(等量代换). 典例精析 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 解：因为梯形上.下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形. 1.完成下列填空： （1）因为AD∥BC（已知），所以∠B＝∠1（ ）； （2）因为AB∥CD（已知），所以∠D＝∠1（ ）； （3）因为AD∥BC（已知），所以∠C＋∠D＝180°（ ）. 四、巩固训练 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 2.如图所示AB∥CD，AD∥BC，分别找出与∠ADC相等或互补的角. 与∠ADC相等的角：∠ABC 与∠ADC互补的角：∠BAD 、∠DCB 1.如图，直线a，b 被直线c，d所截，若∠1＝ ∠2，∠3＝125°，则∠4的 度数为( ) A．55° B．60° C．70° D．75° 2.如图，已知AB∥CD，∠1 ... ...
