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课件网) 华师大版 初中数学 5.1 相交线 1.对顶角 学习目标 1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一 些实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境引入 在这些图片中都出现了两条相交直线，每两条相交直线形成几个角？这些角叫什么角？它们有没有特殊关系？ D A O C B 直线AB、CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点. 问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 一.对顶角的概念 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角. 对顶角： A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 请举出大家生活中对顶角的例子. B A C D O 1 2 3 4 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ × × × × × 练一练 总 结 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成 的没有公共边的两个角． 二、探究新知 互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的？ 两人一组，动手量一量∠1、∠2、∠3、∠4的度数，看看它们的大小有什么关系.再画出几组对顶角，测量一下，看看是不是也有同样的关系． 1 2 3 4 如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3. A O C B D 1 3 2 4 对顶角相等 性质： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 简称：对顶角相等. 总结归纳 例1 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等) ∠4=∠2=150°. (对顶角相等) 典例精析 例2 如图,直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50。，求 ∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点 E，所以∠AEC与∠BED是 对顶角.根据对顶角相等，得 ∠BED =∠AEC = 50°. 典例精析 1 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则 ∠2，∠3的度数分别为( ) A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° D．150°，30° 课堂练习 2 如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则 ∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于( ) A．150° B．180° C．210° D．120° 3 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝75°， OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝ 1∶2，则∠AOE＝( ) A．165° B．155° C．150° D．130° 4.如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶 角的一组角是( ) A．∠1与∠2 B．∠1与∠4 C．∠1与∠3 D．∠2与∠3 C 5.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D ∠AFD与∠EFB 6.说出各图中的对顶角，其中直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P. B C A D E F G ∠AFE与∠DFB ∠CGD与∠EGB ∠CGE与∠DGB （1） 7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，你能说出图中哪些角的度数？ 解：∵OE平分∠AOC，∠AOE=25°， ∴∠COE=∠AOE=25°， ∴∠AOC=2∠COE=2×25°=5 ... ...
