2020-2021学年北京大学附中九年级（上）开学数学试卷 （word版，含解析）

2020-2021学年北京大学附中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．（4分）实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 2．（4分）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．厨余垃圾FoodWaste B．可回收物Recyclable C．其他垃圾ResidualWaste D．有害垃圾HazardousWaste 3．（4分）下列各式中，从左向右变形正确的是（　　） A．＝±2 B．＝3 C．＝ D． 4．（4分）已知P1（﹣2，m），P2（1，n）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 5．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝2，则PB+PE的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 6．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 7．（4分）已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8．（4分）如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空趣（本趣共24分，每小题4分） 9．（4分）写出一个比大且比小的整数是　 　． 10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为　 　． 11．（4分）一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点（0，2），写出一个满足条件的一次函数表达式　 　． 12．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为　 　． 13．（4分）如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为　 　． 14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是　 　（填写序号）． ①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°； ②k+b＞0； ③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2． 三、解答题（本题共44分，第15、16题每題5分，第17、18题每题7分，第19、20题每题6分，第21题8分） 15．（5分）解方程：x2+3x﹣1＝0（公式法） 16．（5分）已知x＝+1，求代数式x2﹣2x的值． 17．（7分）关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的解． 18．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 20．（6分）2017年国务院印发《新一代入工智能发展规划》，将人工智能上升为国家战略，我国人工智能领域迎来新的发展契机．根据相关信息，回答问题： （1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单 ... ...