center123825拓展与提高 00拓展与提高 -698500内容分析 00内容分析 本讲在六年级课内知识的基础上补充了一些关于整除性质和分数数列计算的知识点和相关习题，有余力的同学可以加以学习． left121920知识结构 00知识结构 center19050模块一：整除性质 00模块一：整除性质 left171450知识精讲 00知识精讲 整除性质 （1）能被2整除的数的特征：个位能被2整除，即末位数字为0、2、4、6、8； （2）能被5整除的数的特征：个位能被5整除，即末位数字为0或5； （3）能被4或25整除的数的特征：末两位能被4或25整除； （4）能被8或125整除的数的特征：末三位能被8或125整除； （5）能被3或9整除的数的特征：各个数位上的数之和能被3或9整除； （6）能被7或11或13整除的数的共同特征： 若一个数是1001的倍数，则这个数能同时被7、11和13整除：因为； 从一个数的末三位开始，每三位作为一段，若奇数段之和与偶数段之和的差是7或11或13倍数，则这个数能被7或11或13整除； 把一个数的末三位作为一个数，末三位之前的部分作为一个数，用较大的数减去较小的数，如果差能被7或11或13整除，则这个数能被7或11或13整除； （7）能被11整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除； （8）能被99整除的数的特征：从一个数的个位开始，两位一段，若各段的和能被99整除，则这个数能被99整除； （9）能被999整除的数的特征：从一个数的个位开始，三位一段，若各段的和能被999整除，则这个数能被999整除． 注：若数m能被数n整除，可记作：． 解题技巧 （1）熟记整除性质，若遇到未学过的，则尽量分解成互质的几个数相乘：如； （2）当同时能被多个数整除时，一般优先顺序为2和5确定个位，再4、25、8、125来确定十位、百位，接着考虑3和9，最后7、11、13； （3）看几个数相乘后末尾有多少个0，主要是看所有数中能分解出多少个2和5． 0128270例题解析 0例题解析 已知四位数，在方框中填上一个数字，使其是3的倍数，则可以填_____；在方框中填上一个数字，使其是9的倍数，这个数可以填_____． 【难度】★ 【答案】0、3、6、9；0、9． 【解析】∵，∴，∴= 0、3、6、9； ∵，∴，∴= 0、9． 【总结】考查能被3或9整除的数的特征． 在□内填上适当的数字，使五位数23□6□既能被3整除又能被5整除． 【难度】★ 【答案】23160、23460、23760、23265、23565、23865． 【解析】设五位数23□6□为． ∵，∴b = 0或5；又∵，∴，即； 当b = 0时，a = 1、4、7；当b = 5时，a = 2、5、8； ∴这个五位数可以是23160、23460、23760、23265、23565、23865． 【总结】考查能同时被被3和5整除的数的特征，此题中，先考虑5，再考虑3． 试判断1347365978这个数能否被7或11或13整除． 【难度】★ 【答案】不能被7和11整除，能被13整除． 【解析】奇数位数字之和为：； 偶数位数字之和为：； ∵，∴1347365978不能被7和11整除，能被13整除． 【总结】考查能被7或11或13整除的数的特征． 六位数能被99整除，是多少？ 【难度】★ 【答案】71． 【解析】设六位数为． ∵，∴，即，∴． 【总结】考查能被99整除的数的特征． 已知五位数能被72整除，求x + y的值． 【难度】★★ 【答案】8． 【解析】∵的余数为20，∴原数=，∴． 【总结】只有末两位数未知，故不利用数的整除特征，而采用试除法解题． ，要使这个乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？ 【难度】★★ 【答案】20． 【解析】，975中只有两个因数5；，935中只有1个因数5； ，972中只有2个因数2；因为乘积的末尾有4个零，所以“”代表的数 中至少可以分解出1个因数5和2个因数2，所以“”最小为． 【总结】看几个数相乘后末尾有多少个0，主要是看所有数中能分解出多少个2和5． 的乘积 ... ...
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