数学试题（文科） 【满分150分，考试时间120分钟】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 4314825155575001．如图所示的组合体，其结构特征是 A．左边是三棱台，右边是圆柱 B．左边是三棱柱，右边是圆柱 C．左边是三棱台，右边是长方体 D．左边是三棱柱，右边是长方体 2．给出下列四个说法，其中正确的是 A．线段在平面内，则直线不在平面内； B．三条平行直线共面； C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点； D．空间三点确定一个平面. 3．用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是 A． B． C． D． 4．设、、是三个不同平面，是一条直线，下列各组条件中可以推出的有 ①， ②， ③， ④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为 A． B． C． D． 6．直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面的位置关系是 A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．无法确定 7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A． B． C． D． 8．在正方体中，分别是的中点，为正方形的中心，则 A．直线是异面直线，且 B．直线是异面直线且 C．直线是相交直线，且 D．直线是相交直线且 9．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三角形③正方形④梯形，其中正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，，为底面圆周上两个动点，则下列说法不一定正确的是 A．圆锥的高为1 B．三角形为等边三角形 C．三角形面积的最大值为2 D．直线与圆锥底面所成角的大小为 11．棱长为2的正方体中，M是的中点，N是的中点，则到平面MNB的距离为 A． B． C． D． 12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成．若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中不正确的是 4387215473329000A．是定值 B．点在某个球面上运动 C．存在某个位置，使 D．存在某个位置，使平面 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是_____. 41846504394200014．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为_____. 15．如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_____. 16．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，⊥平面，则球的表面积为_____． 385381569851 2 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 001 2 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 三、解答题：本大题共70分 17．(本题满分10分) 某几何体的三视图如图所示： （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 18．(本题满分12分) 如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面. （1）证明：//； （2）求证：. 19．(本题满分12分) 5861685463931000如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为的中点，底面是菱形，对角线交于点．求证： （1）平面∥平面； （2）平面⊥平面． 20．(本题满分12分) 5333365744855000如图，四边形为矩形，四边形为梯形，，，且平面平面，，点为的中点． 4181475213677500（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 21．(本题满分12分) 5410200146367500如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. （1）求三棱锥的体积； （2）证明：无论点在边的何处,都有. 22．(本题满分12分) 如图，为正六棱柱，底面边长，高. （1）若，求异面直线和所成角的余弦值； 5038725519620500（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且 ... ...
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