中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上册2.8直角三角形全等的判定导学案 课题 2.8直角三角形全等的判定 单元 第二单元 学科 数学 年级 八 学习目标 1.探索两个直角三角形全等的条件. 2.掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL）． 3.了解角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 重点 直角三角形全等的判定方法。 难点 运用全等直角三角形的判定方法解决问题。 教学过程 课前预学 三角形全等的判定定义：_____基本事实：_____方法探究请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。_____思考：添加条件：斜边和一条直角边对应相等??? 新知讲解 方法探究命题：斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。用什么方法验证呢？任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？画图思路：（1）_____（2）_____（3）_____（4）_____思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 下面我们给出证明.已知:如图，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠,AB=A′B′,AC=A′C′ 求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.总结：“斜边、直角边”判定方法文字语言：_____几何语言：_____思考：“有两条边相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？例 已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.角平分线性质定理的逆定理：_____几何语言：_____定理应用在△ABC的内部，你能找出一个点，使它到△ABC三边的距离都相等吗？ 课堂练习 1．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．以上均不对3.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于( )A．20° B．30° C．40° D．60°4.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是( )A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对5.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．6.(2020·湘潭)如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA ，垂足为点D，且PD=3点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为_____7.(2020·怀化)在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为( ）A.3B.4C.2D.6答案：1.D 2.B 3.C 4.C 5.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF.∴∠A＝∠C.∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等边三角形．6.3 7.A 课堂小结 本节课你学到了什么?知识：1、尺规作图 ——— 已知斜边和一直角边作直角三角形；2、“斜边、直角边定理（HL）”；3、角平分线性质的逆定理。方法：实验———猜想———验证———推理 板书 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 浙教版 初中数学 2.8 直角三角形全等的判定 新知导入 三角形全等的判定 定义： 基本事实： AAS 证得 复习回顾 能够重合的两个三角形是全等三角形 SSS SAS ASA 新知导入 请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。 1、两条直角边对应相等———SAS 2、斜边和一个锐角对应相等— ... ...
