福建省莆田二十五中2020-2021学年高二上学期月考一数学试题 Word版含答案

莆田第二十五中学2020-2021学年高二上学期 第一次月考数学试卷 　　　命题人： 审核人：高二备课组 一、选择题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 2．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（　　） A． B． C． D． 3．在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是( 　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．已知等比数列满足则（　　） A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 5．等差数列的前项和为，若 是方程的两实根.则（　　） A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5 6．如图，在中，，是边上一点，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ） A．7 B．10 C．16 D．31 8．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（　　） A． B． C． D．2 9．设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（ ） A．6 B．7 C．12 D．13 10.锐角三角形中，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 11.已知的三个内角成等差数列，则的可能取值是（ ） A． B． C． D． 12．数列的前项和为，若，，则有（ ） A． B．为等比数列 C． D． 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．在中，已知则 . 14.已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第_____项. 15．已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为 . 16．已知数列满足则 ，若对任意的恒成立，则的取值范围为 . 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知等差数列满足 （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足问与数列中的第几项相等. 18．在的内角所对的边分别为且. （1）求角A的大小； （2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积. 19.设△ABC的内角的对边分别为已知且 （1）求角C的大小； （2）若向量与共线，求△ABC的周长。 20．在中，点在边上，，， （1）求； （2）若的面积为．求 21．已知数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，数列的前项和.求证：. 22．已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前项和，并求的最小值. 　　　　　　　　　． ... ...