景县杜桥镇中学 九年级数学 班级 名 意事项 贴条形码区 务必在每张答题卡上将 选择題要书写工整、字迹清楚 确填涂 选择题 区 第2页共 第3页共2020～2021学年第一学期第一次月考试卷 九年级 数学答案（人教版） 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A 13．A 14．D 15．A 16．D 17．±6 18． 1 19． 4 3.5 20．① ② 21．（1）证明：x2＋mx－3＝0，a＝1，b＝m，c＝－3 b2－4ac＝m2－4×1×(－3)＝m2＋12 （3分） ∵m2≥0，m2＋12＞ 0，∴b2－4ac＞ 0，∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根（5分） （2）记方程的另一个根为x1，则2·x1＝＝＝－3，∴x1＝－，∴方程的另一个根为－（8分） 22．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324， 解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%． （4分） （2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品100-m件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． （6分） 依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5， 最小整数解为23． 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．（9分） 23．（1）解：设秒后，面积为，则，，由可得，解得，；答：经过2秒或4秒后，面积为．（4分） （2）解：设秒后，，两点间距离是，由勾股定理，得，即，解得：（舍去）；答：秒后，，两点间距离是．（9分） 24．解：（1）根据题意得：AB=, ∴， ∵墙长15m，∴自变量x的取值范围是0＜x≤15； （3分） （2）当y＝200时，即200＝， 解得：x1＝x2＝20，不符合题意 ∴此花园的面积不能达到200m2； （5分） （3）y＝的图象是开口向下的抛物线，对称轴为直线x＝20．∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y有最大值，此时y＝＝187.5．即：当x＝15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2． （10分） 25．解：（1）∵，令，则，∴， （1分） 令，即解得，，∴， （3分） 由图象知： ∵，∴ 解得：，（舍去）；（5分） （2）∵，∴，∵ ∴点的纵坐标为±3， （7分） 把代入得，解得或， 把代入得，解得或， ∴点的坐标为或或． （10分） 26．解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点， ∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中， ∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∴∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°， ∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（4分） （2）①如图2，在旋转过程中，∠OAG＇成为直角有两种情况： (Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG＇=90°时， ∵OA=OD=OG=OG＇， ∴在Rt△∠OAG＇中，sin∠AG＇O==， ∴∠AG＇O=30°， ∵OA⊥OD，OA⊥AG＇，∴OD∥AG＇， ∴∠DOG＇=∠AG＇O=30°，即α=30°； （6分） (Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG＇=90°时，同理可求当∠BOG＇=30°， ∴α=180°-30°=150°．综上所述，当∠OAG＇=90°时，α=30°或150°． （8分） ②如图3，当旋转到A、O、F＇在一条直线上时，AF＇的长最大， ∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=， ∵OG=20D， ∴OG＇=OG=，∴ OF＇=2，∴AF＇=AO+OF＇=+2， ∵∠COE＇=45°，∴此时α=315°． （12分） 九年级 月考一 数学答案 第3页 共2页 版本：人教版2020~2021学年第一学期第一次月考试卷 九年级数学(人教版) 考生注意:1.本试卷共6页,时间120分钟,满分120分 2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚 选择题(本大题共16小题,1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,计42分.只有 个答案符合题目要求,多选、不选或错选均不得分) i1.方程x(x-2)=x的根是 A.0 B.1或2 C.0或2 ... ...
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