人教版2020_2021学年七年级数学上册高频考点04：1.3 有理数的加减法学案（含解析）

高频考点04 有理数的加减法 知识框架 基础知识点 知识点4. 1 有理数的加法 有理数分为2个部分：符号+数值 因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。（1）判断符号；（2）计算数值 规律：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，结果仍然为0. 例1．（2020·山东省初一期末）下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则分别进行计算，即可得出答案． 【解析】A．（﹣7）+（﹣7）=﹣14，故本选项错误；B．（）+（），故本选项错误； C．0+（﹣101）=﹣101，故本选项错误； D．（）+（）=0，故本选项正确．故选D． 【点睛】本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 例2．（2020·山东省初一期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】C 【解析】由图可知S=3+4+5=12．故选C． 点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等． 例3．（2020·靖江外国语学校初一月考）下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C． 例4．（2019·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果． 【解析】A、如果那么，故A错误； B、如果，那么不能判断的符号，故B错误； C、若不能判断的符号，故C错误； D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正确；故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 例5．（2019·全国初一课时练习）用“＞”或“＜”填空： （1）如果a＞0，b＞0，那么a+ b　 　0； （2）如果a＜0，b＜0，那么a+ b　 　0； （3）如果a＞0，b＜0，|a|＞| b |，那么a+ b　 　0； （4）如果a＞0，b＜0，|a|＜| b |，那么a+ b　 　0． 【答案】（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜． 【分析】这是一组根据有理数的加法法则判断“和”的符号的题，我们只要分别按照有理数加法中“同号两数相加”和“异号两数相加”的法则去判断就可以了； 【解析】（1）∵a＞0，b＞0，∴ a+b＞0，故答案为＞． （2）∵ a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故答案为＜． （3）∵ a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴ a+b＞0，故答案为＞． （4）∵ a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴ a+b＜0，故答案为＜． 知识点4. 2 有理数的加法运算律 ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 例1．（2019·全国初一单元测试）计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[____＋____]＋[____＋____]＝(＋40)＋(－60)＝_____. 【答案】(＋16) (＋24) (－25) (－35) －20 【分析】利用有理数加法交换结合律计算即可． 【解析】 (＋16)＋(－25)＋(＋24 ... ...