《特殊三角形》知识点归纳及练习 【概念梳理】 ▲特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形。 一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰_____；等腰三角形两底角_____(即在同一个三角形中，等边对_____)； ②等腰三角形三线合一，这三线是指_____、_____、_____，也就是说这三线为同一条线段； ③等腰三角形是_____图形，它的对称轴有_____条。 2．等腰三角形的判定： ①有____边相等的三角形是等腰三角形； ②有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。 二、等边三角形 1．等边三角形的性质： ①等边三角形各条边_____，各内角_____，且都等于_____； ②等边三角形是_____图形，它有____条对称轴。 2．等边三角形的判定： ①有____边相等的三角形是等边三角形； ②有三个角都是_____的三角形是等边三角形； ③有两个角都是_____的三角形是等边三角形； ④有一个角是_____的_____ 三角形是等边三角形。 三、直角三角形 1．直角三角形的性质： ①直角三角形两锐角_____； ②直角三角形斜边上的中线等于_____； ③直角三角形两直角边的平方和等于_____（即勾股定理）。 ④30°角所对的直角边等于斜边的_____ 2．直角三角形的判定： ①有一个角是_____的三角形是直角三角形； ②有两个角_____的三角形是直角三角形； ③两边的平方和等于_____的三角形是直角三角形。 四、常用方法（数学思维） 1. 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）； 2. 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长； 3.等面积法。 【例题精讲】 一、等腰三角形的性质及判定 例1：已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为18cm和21cm两部分，则它的三边长为_____ 例2：如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 例3：如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。 例4：如图，点D和点E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 例5：已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC． 例6： 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC的形状是_____?等腰三角形 ．（直接写出结论，不需证明） 例7：如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ） A．9 B.8 C.7 D. 6 ( A C D E B M )例8：如图，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，M为CD中点，求证：AM⊥CD 二、等边三角形的性质及判定 例1：如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ） A．45° B．60° C．55° D．75° 例2：如图，△ABC,△ADE及△EFG都是等边三角形，D,G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 例3：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） : A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 例4：如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，则△DEF也是等边△，请说明理由. 三、直角三角形和勾股定理 例1：如果三角形的三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形的是（ ） A．锐角三角形 B.直角三角形 C．钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角 例2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连AE。 求证：（1）∠AEC=∠C；（2）BD=2AC。 例3：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长。 例4：轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A ... ...
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