15.1 分式（简答题专练）

中小学教育资源及组卷应用平台 第15章分式15.1分式（简答题专练） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．先约分，再求值： 其中. 【答案】 【解析】 【分析】 先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案． 【详解】 解：原式= = = 当时 原式==． 【点评】 本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型． 2．阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知x≠0，所以，即x+=3． 所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】 根据“倒数法”的解题思路即可求出答案． 【详解】 解：∵，且x≠0， ∴， ∴x+﹣3=5， ∴x+=8， ∴=x2++1=（x+）2﹣1=63， ∴= 【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型． 3．已知． （1）用含z的代数式表示x，y； （2）求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】 （1）根据加减消元法解关于x、y的方程组即可 （2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可 【详解】 解：（1） ①②得，解得． 把代入①，得， 解得． （2）． 【点评】 本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x、y看作未知数解方程组是解题的关键 4．若分式的值为零，求x的值． 莉莉的解法如下： 解：分式的值为零． ，． 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法． 【答案】莉莉的解法不正确，正确的解法见解析． 【解析】 【分析】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解． 【详解】 莉莉的解法不正确，正确的解法如下： 分式的值为零， 且，解得． 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 5．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，． 【解析】 【分析】 （1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （3）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （4）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可． 【详解】 （1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或． （2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得． （3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义． （4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得． 【点评】 本题考查分式有无意义的条件，解答本题的关键是明确分式有无意义的条件是什么． 6．把下列各式化为最简分式： （1）=_____； （2）=_____． 【答案】（1），（2） 【解析】 （1）= ； （2）= 7．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①，得x＞3， 解不等式组②，得x＜－. 所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ . 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0. 【答案】