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课件网) 4.4.1 探索三角形相似的条件 1、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ 回顾与思考 A B C D E F 这两个是什么三角形？ 二、互助探究： 那这样变化一下呢？ 二、互助探究： 它们就是相似三角形！ 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 对应角……？ 对应边……？ 二、互助探究： 表示为： △ABC∽△ A'B'C' C A B A’ B’ C’ 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 读作： △ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 二、互助探究： 在△ ABC和△DEF中 ∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 相似三角形的定义 三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. ∴ △ ABC∽ △DEF A B C D E F 归纳新知 ∴ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。 ∵△ ABC∽ △DEF A B C D E F 根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？ 归纳新知 根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？ 能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断两个三角形相似吗？ 类比猜想合作探究 1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？ 一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 类比猜想合作探究 2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 类比猜想合作探究 请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。 请解答下列问题: ① ∠C= ∠C′吗？ ② 量出自己所画的三角形三边的长度（精确到0.1cm） 。 ④这两个三角形相似吗？ ③同桌合作求出对应边的比: 即 (比值精确到0.1），它们相等吗？ 心动不如行动 两角对应相等的两个三角形相似 通过以上动手操作，我们可以得到 C B′ B C′ A A′ ∠A= ∠A′ ∠B= ∠B′ △ABC∽△A′B′C′ 归纳新知 1、下列各组图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A′ C′ B′ A B C A′ B′ C′ A B C D E （1） （4） （3） （2） 想一想做一做 A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D 常见 图形 O C D A B A B C D E 图3-13 （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( ) （2）顶角相的两个等腰三角形都相似。( ) 2、判断下列说法是否正确,并说明理由. 想一想做一做 3. 如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条件 . ∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 想一想做一做 2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 .（ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） × √ √ × 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 B C A A' B' C' 第一种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 顶角相等 B C A A' B' C' 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 底角相等 第三种情况 A B C A' B' C' 两三角形不相似 顶角与底角相等 例：如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点, DE∥BC. （1）△ ADE 与 △ ABC 相似吗？为什么？ （2）若AD=3,AB=7,DE=2,求BC的长。 （3）AD ? AC=AE ? AB吗？试说明理由。 A B C D E 实践新知 提炼运用 方法与规律 在以后求线段的长度或求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。 3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长． 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD‖BC，∠B=900 ∴∠DAE=∠AEB ∴△AFD∽△EBA 又AB=4，AD=5，AE=6 ∵DF⊥AE ∴∠DFA=∠B=900 通过本节课的学习，你有什么收获？与同学分享 ... ...
