2020年秋人教版数学九年级上册22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教案

《22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》教案 教学目标 1．使学生掌握二次函数y=a x2+k（a≠0）的图像的做法及性质． 2．进一步了解二次函数y=ax2+k（a≠0）与二次函数y=ax2图像的位置关系． 3．进一步培养学生探究、合作、交流的能力，培养学生观察、分析、归纳概括的能力． 教学重点 理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解函数y＝ax2＋c与函数y＝ax2的相互关系． 教学难点 二次函数y=a x2与y=a(x-h) 2图象之间的联系． 课时安排 1课时． 教学方法 任务驱动法等． 课前准备 多媒体课件、课本等. 教学过程 一、导入新知 提出问题： 1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? 2．函数y=2(x－1) 2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系? 3．函数y=2(x－1) 2＋1图象与函数y=2(x－1) 2图象有什么关系? 4．函数y=2(x－1) 2＋1有哪些性质? 这节课，我们就一起来探究学习《22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》． 二、探究新知 在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象． 1．请比较这三个函数图象有什么共同特征？ 2．顶点和对称轴有什么关系？ 3．图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ 4．由此，你发现了什么？ （一）探究二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2图象之间的关系 1．结合学生所画图象，引导学生观察y＝(x＋2)2与y＝x2的图象位置关系，直观得出y＝x2的图象y＝(x＋2)2的图象． 2．用同样的方法得出y＝x2的图象y＝(x－2)2的图象． 3．请你总结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质． y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象． 函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h. 4．做一做 (1) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2(x＋3)2 y＝－3(x－1)2 y＝－4(x－3)2 　　(2)填空： ①抛物线y＝2x2向_____平移_____个单位可得到y＝2(x＋1)2； ②函数y＝－5(x－4)2的图象可以由抛物线_____向_____平移_____个单位而得到． （二）探究二次函数y＝a(x－h)2＋k和y＝ax2图象之间的关系 1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝(x＋2)2＋3的图象． 首先引导学生观察比较y＝(x＋2)2与y＝(x＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y＝(x＋2)2的图象y＝(x＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示) 再引导学生观察刚才得到的y＝x2的图象与y＝(x＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y＝x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝(x＋2)2＋3的图象． 2．做一做：请填写下表： 函数解析式 图象的对称轴 图象的顶点坐标 y＝x2 y＝(x＋2)2 y＝(x＋2)2＋3 　　3.总结y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系 y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象y＝a(x－h)2＋k的图象． y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k)． 口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减) 从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出： 如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小． 4．练习：课本第37页　练习 三、课堂小结 1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系． 2．函数y＝a(x－h)2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质． 四、作业布置 教材第41页　第5题 五、教后反思 ... ...