高中数学人教新课标A版必修四1.4.2正弦函数余弦函数的性质课件（27张ppt）+教案

(课件网) 1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二) 第一章　§1.4　三角函数的图象与性质 学习目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂达标 问题导学 知识点一　正弦、余弦函数的定义域、值域 观察下图中的正弦曲线和余弦曲线. 正弦曲线： 余弦曲线： 可得如下性质： 由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是 . 对于正弦函数y＝sin x，x∈R有： 当且仅当x＝ 时，取得最大值1； 当且仅当x＝ 时，取得最小值－1. 对于余弦函数y＝cos x，x∈R有： 当且仅当x＝ 时，取得最大值1； 当且仅当x＝ 时，取得最小值－1. [－1，1] 2kπ，k∈Z (2k＋1)π，k∈Z 知识点二　正弦、余弦函数的单调性 思考1　 正弦函数在 上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？ 答案 答案　观察图象可知： 推广到整个定义域可得 观察余弦函数y＝cos x，x∈[－π，π]的图象. 思考2　 余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？ 答案 答案　观察图象可知： 当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由－1增大到1； 当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得 当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是增函数，函数值由－1增大到1； 当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是减函数，函数值由1减小到－1. 思考3　 正弦函数、余弦函数的单调区间是什么？ 答案 y＝cos x的增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，减区间为[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z. 梳理 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 [－1，1] [－1，1] 单调性 在_____ 上递增， 在 ， k∈Z上递减 在_____ 上递增， 在_____ 上递减 [－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z [2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 最值 当x＝_____时，ymax＝1； 当x＝_____时，ymin＝－1 当x＝ 时，ymax＝1；当x＝_____ 时，ymin＝－1 2kπ，k∈Z π＋2kπ，k∈Z 题型探究 解答 所以函数f(x)的单调递增区间是 反思与感悟 用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间 需将最终结果写成区间形式. 答案 解析 命题角度1　利用正、余弦函数的单调性比较大小 例2　利用三角函数的单调性，比较大小. sin 196°与cos 156°； 类型二　正、余弦函数单调性的应用 解答 解　sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°. ∵0°<16°<66°<90°，且y＝sin x在[0°，90°]上是增函数， ∴sin 16°－sin 66°，即sin 196°>cos 156°. 解答 反思与感悟 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小. 达标检测 规律与方法 1.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的方法 2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断. 课堂小结： 知识点： 1 奇偶性 2 最值 3 单调性 题型： 1 2§1.4.2正弦函数余弦函数的性质 【教材分析】 《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。 【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质 ... ...